Число Пі

Математики, які святкують свій день народження 14 березня, з деяких пір отримали додатковий привід для торжества: саме цей день (який, виходячи з американської традиції, записується, як 3.14) оголошений Міжнародним днем ​​числа Пі – математичної постійної, що виражає відношення довжини окружності і довжини її діаметра: 3, +14159265358979323846 2643383279 …

Проблема відношення довжини окружності до її діаметра виникла дуже давно (за легендою, саме недостатня точність цього числа стала причиною того, що Вавилонська вежа так і не була побудована) і тривалий час стародавні вчені користувалися числом, рівним трьом. Однак першим, хто використав кошти математики для отримання числа цього співвідношення, був Архімед, який, займаючись колами і багатокутниками, припустив, що «ставлення будь-кола до його діаметру менше 3 1/7 і більше 3 10/71», отримавши, таким чином , число 3,1419 …

До речі, справжні фанати цього числа (а є й такі!) Відзначають своє свято рівно о 1 годині 59 хвилин і 26 секунд – за мінімальної кількості цифр цього числа: 3,1415926 …

Індійські вчені виявили дещо інше значення – 3,162 …, а арабському математику і астроному Масуду ал-Каші вдалося обчислити 16 абсолютно точних цифр числа пі, завдяки чому був проведений переворот в астрономії. До слова, горезвісне співвідношення довжини кола та її діаметра отримало всім відомий сучасний символ пі з легкої руки англійського математика У. Джонсона тільки в 1706 році. Це позначення – своєрідна абревіатура букв, з яких починаються грецькі слова «коло» і «периметр». У XYII столітті німецький математик Лудольф Ван Цейла, спираючись на метод Архімеда, протягом десяти років намагався отримати число пі тридцять другого знака після коми, і його завзятість було винагороджено тим, що число пі з цим кількістю десяткових знаків називають «числом Лудольфа».

Завдяки цьому легендарному числу був завершений один з найтриваліших математичних суперечок: отримано доказ неможливості вирішення найвідомішою класичної задачі про квадратуру кола. Математики А. Лажандр і Ф.Ліндеман отримали підтвердження ірраціональності (неможливості бути представленим у вигляді дробу, чисельник якого – ціле, а знаменник – натуральне число) і трансцендентності (невичіслімості за допомогою простих рівнянь) числа пі, з чого випливає, що нікому не під силу за допомогою тільки лише циркуля і лінійки побудувати відрізок, довжина якого була б дорівнює довжині заданої окружності.

Удосконалення математичних методів дозволило вченим пізнього часу з ще більшою точністю обчислити число пі. Ейлер, завдяки якому назва цього числа стало загальновживаним, «знайшов» 153 вірних десяткових знака, Шенкс – 527 та ін. Що говорити про сучасних математиків, які за допомогою комп’ютера легко вирахували сто мільярдів знаків після коми! Японські вчені, отримавши число пі з точністю до 12411-трильйонного знака, відразу ж виявилися в Книзі рекордів Гіннеса: для того, щоб встановити цей рекорд їм знадобився не тільки суперпотужний комп’ютер, але і 400 годин часу! Оскільки число пі – нескінченна математична тривалість, у кожного математика є шанс побити японський рекорд.

Однією з особливостей числа пі є те, що числа в його десяткової частини (наступною після коми) не повторюються, що, за твердженням деяких вчених, є свідченням того, що число пі – це розумний (!) Хаос, записаний цифрами. В результаті цього будь-яка послідовність цифр, яка тільки може виникнути в нашій голові, може бути знайдена в цифрах десяткової частини числа пі.

Якщо хтось думає, що обчислення нескінченних десяткових знаків цього числа – особливе розвага по-хорошому «божевільних» математиків, той помиляється: від точності числа пі залежить точність не тільки земного, але і космічного будівництва.

Посилання на основну публікацію