Статистика порядку і хаосу

У попередньому параграфі говорилося про якісну відмінність процесів руху тепла від механічних рухів: процеси теплопередачі завжди протікають в одному напрямку – від гарячого тіла до холодного. Таке односпрямоване рух називають незворотних рухом. Незворотність процесів означає, що процеси, зворотні в часі, в природі не спостерігаються. Багато механічні процеси мають оборотний характер. Якщо ви зніме на кіноплівку рух електрички або коливання маятника, а потім прокрутіть плівку в зворотному напрямку, то побачите цілком нормальний рух.

Правда, і для механічних процесів оборотність не зовсім повна. Якщо коливання маятника знімати протягом тривалого часу, то при зворотному русі кіноплівки можна помітити, що амплітуда коливань безперервно зростає, чого в природі не спостерігається. А якщо прокрутити в зворотному напрямку процес спуску гірськолижника, то ви відразу ж побачите нереальний процес.

Згадавши курс фізики, ви легко зрозумієте, що в необоротних механічних процесах механічна енергія не зберігається і переходить в тепло. Можна зробити висновок (і це можна строго довести), що всі механічні незворотні процеси пов’язані з перетворенням механічної енергії в тепло. Інший приклад незворотного процесу – розширення газу в порожнечу. Відкривши балон зі стисненим газом, ви випустите газ назовні. Зворотний процес, при якому газ, мимовільно стискаючись, заповнює балон, в природі не спостерігається.

Багато процесів в природі, зокрема термодинамічні, носять необоротний характер, т. Е. Зворотних процесів у природі не спостерігається.

ТЕПЛО ЯК РЕЗУЛЬТАТ РУХУ БЕЗЛІЧІ мікрочастинок. З курсу фізики ви знаєте, що тепло пов’язане з рухом атомів і молекул в речовині, а абсолютна температура тіла пропорційна середньої кінетичної енергії часток, що складають речовина.

Але рух частинок підпорядковується механічним законам. Отже, вивчаючи механічний рух складових речовина частинок, можна зрозуміти причину незворотності, термодинамічних процесів.

Однак на цьому шляху виникають непереборні труднощі. Згадайте хімію, поняття 1 моль, число часток в 1 моль газу і об’єм, займаний газом в кількості речовини 1 моль. Звичайна трилітрова банка містить приблизно тисячі двадцять три молекул газу. Це величезне число! Написати стільки рівнянь і тим більше вирішити їх – нереальне завдання. Але, найголовніше, для практичних цілей це й не потрібно. Всі вимірювані нашими приладами параметри виражаються через деякі середні значення, що характеризують рух частинки. Для обчислення середніх значень великої кількості об’єктів, що складають систему, був розроблений спеціальний розділ математики – математична статистика.

Динамічне опис, заснований на законах Ньютона, незастосовне для макроскопічної системи, що складається з великого числа частинок. Щоб пояснити якісні особливості (зокрема, незворотність) термодинамічних процесів, необхідно перейти до статистичному опису.

ОСНОВИ статистичний опис. Статистичний опис засноване на поняттях ймовірність і середні значення параметрів, що характеризують об’єкти, що становлять систему. Замість того щоб простежувати рух кожної молекули, тобто. Е. Визначати її координати і швидкості в кожен момент часу, визначається ймовірність того, що молекула при своєму русі потрапляє в якусь область простору і має швидкість, яка має значення в заданому інтервалі.

Знання таких ймовірностей дозволяє за певними математичними правилами обчислити середні значення макроскопічних характеристик (температура, тиск та ін.) Макроскопічної системи.

Статистичні методи опису системи з великим числом частинок засновані на понятті «ймовірність» і обчисленнях на основі знання ймовірностей середніх значень різних величин, що характеризують систему.

СТАТИСТИЧНА ПРИРОДА незворотні термодинамічних процесів. Саме статистичні методи, а не динамічний опис дозволили з’ясувати природу незворотності термодинамічних процесів. Ми дамо пояснення цьому на приватному прикладі – розширення газу в порожнечу. Припустимо, що закриту посудину розділений перегородкою на дві половини, в одній з яких знаходиться газ, а в іншій – вакуум. Очевидно, що якщо відкрити перегородку, то газ заповнить весь посудину. Це незворотній процес, зворотного процесу в природі не спостерігається (рис. 71).

Щоб пояснити незворотність, підрахуємо ймовірність того, що при хаотичному русі молекул по всьому судині всі вони в якийсь момент зберуться в одній (для визначеності – у лівій) половині судини. Для цього будемо подумки збільшувати число молекул в газі, починаючи з однієї молекули.

Для однієї молекули все очевидно. Оскільки при хаотичному русі вона може потрапити або в ліву, або в праву половину судини, то ймовірність опинитися в лівій половині дорівнює 1/2. Для двох молекул дещо складніше. Існує чотири можливих варіанти розміщення молекул по половинам судини (рис. 72).

І тільки один варіант нас цікавить. Відповідно до правила обчислення ймовірності ймовірність того, що дві молекули при хаотичному русі виявляться в лівій половині судини, дорівнює 1/4. Подальші обчислення пропонуємо бажаючим виконати самостійно. Для трьох молекул ви при правильному обчисленні повинні отримати 1/8, а для N молекул – 1 / 2N.

При великих N значення 1 / 2N виявляється дуже малим, т. Е. Ймовірність потрапляння молекул в одну половину посудини стає вкрай малою. Припустимо, що ви можете фотографувати молекули, блукаючі по судині, роблячи знімки у випадкові моменти часу. Тоді в середньому тільки на одному з 2N знімків ви побачите, що вони знаходяться в лівій половині судини. Вже при N = 50 ви в середньому повинні зробити +1015 (тисяча трильйонів!) Зображення, щоб отримати один, на якому всі молекули зберуться в одній половині судини. Навіть якщо ви використовуєте швидкісну кінокамеру, вам буде потрібно на це десятки мільярдів років! Але ж в реальному макроскопічному обсязі не 50, а порядку +1023 молекул. Імовірність 1/250 настільки мала, що ці значення навіть не можна зіставити з чимось реальним. Ці підрахунки дозволяють зробити висновок про те, що незворотність пов’язана з тим, що зворотні процеси малоймовірні.

Ми почали параграф з висловлювання Дізраелі, однак використовували статистику для пояснення явища незворотності термодинамічних процесів. Але часто статистику використовують таким чином, що вільно чи мимоволі вводять в оману або просто обманюють тих, кому вона адресована. Прочитайте жарт про статистику, а потім обзац нижче.

Коли ви читаєте, що кожна друга знята з пляшки «щось-коли» етикетка приносить виграші, в числі яких є автомобіль (імовірність виграшу 50%), ви повинні задуматися. Швидше за все, ви виграєте щось на зразок пластикового стаканчика з емблемою фірми, вартість якого така ж, наскільки подорожчала пляшка. Імовірність виграшу автомобіля якщо і відмінна від нуля, то вкрай мала. Коли вам пропонують вкласти гроші у фірму, стверджуючи, що статистика говорить про прибуток на вкладені гроші 50%, згадайте основи економіки і задумайтеся, звідки беруться гроші.

Незворотність термодинамічних процесів пояснюється тим, що процеси, зворотні по відношенню до реальних, вкрай маловірогідні і тому в природі не спостерігаються.

З огірками пов’язані всі головні тілесні недуги і всі взагалі людської нещастя, про що явно говорить статистика.

Практично всі люди, які страждають хронічними захворюваннями, їли огірки.
99,9% всіх людей, померлих від раку їли огірки.
100% всіх солдатів їли огірки.
99,7% всіх осіб, які стали жертвами автомобільних і авіаційних катастроф, вживали огірки в їжу протягом двох тижнів, що передували фатальному нещасного випадку.
99,1% всіх малолітніх злочинців походять із сімей, де огірки вживали постійно.
Ще більш переконливий результат, отриманий відомим колективом вчених-медиків: морські свинки, яким примусово згодовували по 20 фунтів огірків в день протягом місяця, втратили всякий апетит!

Єдиний спосіб уникнути шкідливого впливу огірків – змінити дієту. Їжте, наприклад, суп з болотних орхідей. Від нього, як випливає з статистичних даних, ще ніхто не вмирав.

(С скороченнями і незначними змінами з книги «Фізики жартують».)

Чому для системи, що складається з великого числа частинок, незастосовне динамічний опис?
Як за допомогою ймовірності обьяснить незворотність процесу дифузії газів?

Посилання на основну публікацію