Статистичні методи в природничих і гуманітарних науках

Ми будемо розглядати системи, що складаються з досить великого числа елементів. Що таке «досить велика»? Це залежить від того, яка система досліджується. Іноді число елементів може бути дійсно величезним, як, наприклад, число молекул в фізичних експериментах, де воно становить мільярди мільярдів. Іноді, наприклад в соціальних дослідженнях, воно може мати величину порядку декількох тисяч, а в деяких випадках, таких як психологічні дослідження, може бути рівним всього декільком десяткам. Однак незалежно від того, який порядок має число досліджуваних елементів системи, у всіх цих випадках застосовують методи математичної статистики, які будуються на загальних математичних принципах. Слово «статистика» походить від того ж кореня, що й штат [24]. Спочатку воно означало опис економічного чи політичного стану держави чи міста. Згодом цей термін став використовуватися в більш широкому сенсі і, відповідно до одного з визначень, позначати представлення результатів у найбільш стислій формі.
Потреба у використанні статистики та її методів виникає при дослідженні таких систем, де потрібно виявити властивості цілого на підставі поведінки його частин або елементів. При цьому це поведінка або в принципі не наблюдаемо, як, наприклад, поведінка окремих молекул в газах, або володіє дуже великою різноманітністю. Останнє зустрічається в соціологічних і психологічних дослідженнях, де на підставі самих різних уподобань, суджень і вчинків окремих людей потрібно зробити висновки, що стосуються всієї групи або спільноти. Точно така ж ситуація часто виникає в біології, коли кожне окреме тварина або рослина виявляє під час експерименту або спостереження найрізноманітніші властивості, на основі яких треба описати всю групу цих організмів в цілому.
Цього разу ми будемо досліджувати не розмноження бактерій, як в § 8, а здатність людей до вирішення певного типу завдань. Припустимо, що психолог розробив систему тренінгу, яка, як він думає, підвищує успішність цього рішення. Психолог висуває гіпотезу, що розроблена ним система тренінгу ефективна. Але це тільки гіпотеза, і вона потребує перевірки. Яким чином потрібно грамотно провести цю перевірку? Для цього треба створити дві групи випробуваних, одна з яких буде контрольною, а інша – експериментальною. Важливо, щоб ці групи в середньому нічим не різнилися між собою. У цьому випадку говорять, що вони повинні бути вирівняні за всіма основними властивостями, які можуть характеризувати людини. Це означає, що в них повинен бути рівним середній вік випробовуваних, рівень їх освіти, однакове співвідношення чоловіків і жінок і т. Д. Якщо ця умова не буде дотримана, то завжди можна буде сказати, що на успішність вирішення завдань вплинути не тренінг, а якесь інше відмінність між групами. Створивши такі групи, психолог починає проводити тренінг. Випробовувані експериментальної групи періодично (припустимо, через день) приходять на заняття і проводять там певний час (припустимо, півтори години). Для того щоб експеримент був переконливим, випробовувані контрольної групи також повинні через день приходити в те ж приміщення на півтори години, але замість тренінгу займатися там чим-небудь іншим, наприклад слухати музику або читати журнал.

Коли необхідну кількість занять проведено, психолог приступає до перевірки ефективності свого методу, т. Е. Дає випробуваним обох груп певну кількість завдань і визначає, зі скількома з них впорався кожен учасник експерименту. Припустимо, що завдань було 10, а випробовуваних по 15 в кожній групі. Отримані результати виглядають так (табл. 7).
Для того щоб порівняти результати, отримані в групах, треба спочатку обчислити середній результат у кожній групі. Для цієї мети зазвичай береться середнє арифметичне значення, яке обчислюється як сума всіх отриманих значень, поділена на число піддослідних. У таблиці середнє арифметичне позначено в останньому стовпці буквою М. Ми бачимо, що середня кількість вирішених завдань в експериментальній групі більше, ніж у контрольній. Однак ця відмінність невелика, і цілком можливо, що воно вийшло чисто випадково. Уявіть собі, що ми випадковим чином розділили 30 осіб на дві групи і, нічого з ними не роблячи, провели в кожній з груп випробування. Ми завжди отримаємо якусь відмінність просто за рахунок того, що здатність до вирішення завдань у всіх випробовуваних різна. Але в цьому випадку отримане відмінність буде пояснюватися випадковими причинами. Як переконатися в тому, що отримані психологом в експерименті результати не випадкові, а дійсно підтверджують ефективність розробленого ним тренінгу? Для цього існують методи математичної статистики, які дозволяють обчислити вірогідність того, що отримані відмінності не випадкові. Якщо ця ймовірність виявиться досить великий, то будуть всі підстави вважати, що розроблений тренінг дійсно збільшує здатність до вирішення завдань цього типу. У більшості наукових досліджень прийнято, що така ймовірність повинна бути не менше 0,95, тоді ймовірність помилки дорівнює 1 – 0,95 = 0,05. Це означає, що в одному з двадцяти випадків ми будемо помилково вважати, що наш метод дієвий, в той час як насправді відмінності між групами є чисто випадковими. Ще більш впевнений висновок ми можемо зробити, якщо виявиться, що ймовірність того, що отримані відмінності виявляться не випадковими, буде дорівнює 0,99 або 0,999. Тоді ми будемо помилятися всього в одному випадку зі ста або з тисячі. В іншому випадку ймовірність помилки дуже велика, тому говорять, що отримані відмінності не є достовірними. Саме такий результат і отримав наш психолог у своєму дослідженні. Його тренінг не дав достовірних результатів.
Але чи можна на цій підставі стверджувати, що розроблений психологом тренінг марний? Не можна, тому що для того, щоб вирішити це питання, потрібно провести більше число випробувань. Імовірність визначається тим точніше, чим більше випробувань або спостережень ми проводимо.
Коли ймовірність якої-небудь події встановлена ​​на підставі великого числа випробувань, вона дозволяє робити правильні прогнози. Припустимо, що проведено опитування серед мешканців міста, що стосується того, чи вірять вони рекламі прального порошку. З тисячі опитаних чоловіків і жінок різного віку 428 відповіли ствердно. На цій підставі можна зробити висновок, що ймовірність того, що якийсь чоловік довіряє рекламі, дорівнює приблизно 0,43. Якщо в місті живе 1 млн жителів, то 430 тис. З них повірять рекламі. При правильному розрахунку помилка буде невеликий, і на цій підставі рекламодавець може вирішити, чи вигідно йому платити за розміщення своєї реклами.

Посилання на основну публікацію