Принцип Пуанкаре (доповнюваність фізики та геометрії)

Чи можливо встановити, яка реальна геометрія Всесвіту? В якому світі ми живемо – в світі Евкліда, М. І. Лобачевського або Б. Рімана?
Ми, звичайно, не можемо, облетівши весь Всесвіт, перевірити, чи повернемося ми в ту ж саму точку. Але зате у нас є можливість спроектувати в просторі дуже великий трикутник і виміряти суму його кутів. Або, спроектувавши дуже велику окружність, виміряти відношення довжини кола до довжини радіуса. Ті відхилення від властивостей евклідової геометрії, які пов’язані зі звичайною похибкою, повинні відбуватися в обидві сторони: як в меншу, так і в більшу. Але якщо відхилення завжди будуть відбуватися тільки в одну сторону більше 180 °, то цей факт вже потребують пояснення. Чи слід тоді зробити висновок, що ми живемо в світі Б. Рімана (на поверхні якоїсь гіперсфери)? Для того щоб зробити нижченаведені міркування більш наочними, скористаємося моделлю, до якої часто вдаються фізики і математики, – моделлю Флатландія – двовимірного світу, який населений плоскими, т. Е. Двовимірними істотами. Чи зможуть двовимірні істоти здогадатися про те, що вони живуть не на площині, а на поверхні сфери? Плоскі істоти не можуть піднятися над своєю сферою в третій вимір, однак вони побудували дуже великий трикутник і виявили, що сума його кутів, як не міряй, завжди більше 180 °. Чи буде це підставою для укладення, що їхній світ – сферичний? У двовимірному світі цей факт може отримати двояку інтерпретацію:
1) або простір «викривлено» («ми живемо на поверхні сфери»);
2) або простір не викривлено, світ все ж плоский. Справа не в геометрії, а у фізиці: в нашому світі діють якісь недосліджені сили, які деформують наші вимірювальні прилади.
Згідно А. Пуанкаре суперечка такого роду недозволено. Іншими словами, в нашому світі сила і кривизна простору невиразні. Тому, якщо виявляються відхилення від евклідової геометрії, то, на думку А. Пуанкаре, щоразу можлива альтернатива:
1) або геометрія світу неевклідова; цей шлях опису пов’язаний з більш складною геометрією, але зате з більш простий фізикою;
2) або геометрія світу евклидова. Але тоді доведеться ввести додаткові закони фізики, наприклад нові закони оптики, що пояснюють викривлення світлових променів. Цей шлях пов’язаний з більш простою геометрією, але зате з більш складною фізикою.
Таким чином, фізика і геометрія додатковими: ускладнення геометричній картини світу призводить до спрощення фізики і навпаки. Хоча А. Пуанкаре вважав, що ця суперечка неразрешим, але він передбачав, що фізики завжди віддадуть перевагу другий шлях і ніяке ускладнення фізики не буде занадто дорогою платою за те, щоб зберегти евклидову геометрію. Однак всупереч прогнозу А. Пуанкаре А. Ейнштейн обрав саме перший шлях – шлях геометризації фізики. У загальній теорії відносності (ЗТВ) сила гравітації розглядається як прояв кривизни просторово-часового континууму (в ОТО рух, наприклад планет навколо Сонця пояснюється не тим, що існує якась «сила», яка тягне або штовхає планети до Сонця, а тим, що планети вільно кочують вздовж своїх геодезичних ліній, які у викривленій структурі простору відповідають найбільш прямою з можливих шляхів).
А. Ейнштейн мріяв про побудову єдиної теорії поля, в якій не тільки гравітація, але і всі інші види взаємодії розглядалися б як прояви кривизни просторово-часового континууму. Однак для здійснення цієї мети чотиривимірний континуум, яким оперувала фізика А. Ейнштейна, виявився недостатнім. Сучасні теорії «великого об’єднання» повинні оперувати просторами з розмірністю більше чотирьох.

Посилання на основну публікацію