Математичне моделювання

Математичною моделлю називають сукупність математичних виразів, які описують основні характеристики та процеси, властиві досліджуваній системі. Для того щоб створити модель, треба висловити все, що ми вважаємо істотним в досліджуваному об’єкті, у вигляді математичних виразів, потім ввести, також в математичному вигляді, початкові умови, тобто. Е. Характеристики стану, з якого починається розрахунок, і задати алгоритм обчислень .
Слово «алгоритм» дуже старе і походить від імені аль- Хорезмі, вченого, який написав у IX ст. твір, в якому розроблялися правила деяких математичних обчислень. У сучасному розумінні алгоритм – це сукупність операцій і правил послідовних обчислень, які в кінцевому рахунку повинні привести до певного результату. Поняття алгоритму стало особливо широко застосовуватися після винаходу обчислювальних машин. Адже, по суті, будь-яка програма обчислень являє собою алгоритм. Ось, наприклад, простий алгоритм, який може бути виражений у вигляді комп’ютерної програми:
«Взяти два числа – х і у, перемножити їх, потім додати до твору трійку і витягти з отриманої суми квадратний корінь. Якщо значення кореня виявиться цілим числом, видати відповідь, що введені числа становлять пару для даної операції ».
Такий алгоритм можна легко обчислити в думці. Неважко збагнути, що відповідні цій умові пари складають, наприклад, числа 1 і 6; 2 і 3; 2 і 11 і нескінченну кількість інших.
Створення моделі зазвичай включає певні етапи. Спочатку відбувається словесне, якісне, «нематематичне» опис об’єкта чи явища, яке передбачається моделювати. Потім цей опис формулюється мовою математичних формул. Це найскладніший етап побудови моделі. Після цього створюються алгоритми, за якими будуть зроблені розрахунки, потім виробляються обчислення, а після отримані математичні результати інтерпретуються, т. Е. Знову «переводяться» на звичайну мову для того, щоб зрозуміти, що саме вийшло в результаті роботи математичної моделі. Якщо отримані результати узгоджуються з реальністю, модель приймається за основу, а потім проводиться її доопрацювання: в програму вводяться якісь деталі, що не враховані на першому етапі роботи, або, навпаки, виробляються деякі спрощення, які полегшують роботу, але істотно не впливають на кінцевий результат.
Зрозуміло, модель завжди є спрощеним подобою реального об’єкта, так як якісь деталі завжди можна випустити з уваги або навмисне знехтувати для того, щоб моделювання не виявилося надмірно складним. Однак якщо основні особливості враховані і алгоритми підібрані правильно, моделювання часто дає вражаюче точні результати, що дозволяють передбачати хід природних процесів і розраховувати роботу складних технічних пристроїв. Буває навіть так, що в процесі моделювання виявляються результати, несподівані для її творців, але абсолютно точно узгоджуються з реальністю.
У сучасному світі математичне моделювання знаходить найширше застосування практично у всіх областях людської діяльності – в електронній і космічній техніці, ядерній фізиці, економіці, соціології, екології та сільському господарстві.

Посилання на основну публікацію