Дискретність і безперервність в природі

З найдавніших часів існувало два протилежних уявлення про структуру матеріального світу. Одне з них – континуальна концепція Анаксагора-Аристотеля – базувалося на ідеї безперервності, внутрішньої однорідності. Матерію, згідно з цією концепцією, можна ділити до нескінченності, і це є критерієм її безперервності. Заповнюючи весь простір цілком, матерія «не залишає порожнечі всередині себе».

Інше уявлення – атомістична, або корпускулярна, концепція Левкіппа-Демокріта – було засновано на дискретності просторово-временнбго будови матерії. Воно відображало впевненість людини в можливості поділу матеріальних об’єктів на частини до певної межі – до атомів, які в своєму нескінченному різноманітті (за величиною, формою, порядком) поєднуються різними способами і породжують все різноманіття об’єктів і явищ реального світу. При такому підході необхідною умовою руху і поєднання реальних атомів є існування порожнього простору. Таким чином, корпускулярний світ Левкіппа – Демокріта утворений двома фундаментальними началами – атомами і порожнечею, і матерія при цьому володіє атомістичної структурою.

Дивлюся на нього і не бачу, а тому називаю його невидимим. Слухаю його і не чую, а тому називаю його нечутним. Намагаюся схопити його і не досягаю, тому називаю його дрібним. Не треба прагнути дізнатися про джерело цього, тому що це єдино.

Лао-Цзи

Що, на ваш погляд, є сполучною ланкою між зображенням на картині, цитатою і назвою параграфа?

Сучасні уявлення про природу мікросвіту поєднують в собі обидві концепції.

СИСТЕМА ЯК СУКУПНІСТЬ ЧАСТИНОК (корпускулярно ОПИС). Яким чином можна описати світ дискретних частинок на основі класичних уявлень?

Розберемо як приклад Сонячну систему. У простій моделі, коли планети розглядають як матеріальні точки, для опису досить задати координати всіх планет. Сукупність координат в деякій системі відліку позначають наступним чином: {х1 (t), у1 (t), z1 (t)}; тут індекс i нумерує планети, а параметр t позначає залежність цих координат від часу. Завдання всіх координат в залежності від часу повністю визначає конфігурацію планет Сонячної системи в будь-який момент часу.

Якщо ми хочемо уточнити наш опис, необхідно задати додаткові параметри, наприклад радіуси планет, їх маси і т. Д. Чим точніше ми хочемо описати Сонячну систему, тим більше різних параметрів для кожної планети ми повинні розглядати.

При дискретному (корпускулярном) описі деякої системи необхідно задати різні параметри, що характеризують кожну зі складових системи. Якщо ці параметри залежать від часу, необхідно врахувати цю залежність.

СИСТЕМА ЯК БЕЗПЕРЕРВНИЙ ОБ’ЄКТ (Континуальний ОПИС). Звертаючись до епіграфа на початку параграфа, розглянемо тепер таку систему, як ліс. Однак, щоб дати характеристику лісі, досить безглуздо перераховувати всіх представників рослинного і тваринного світу даного лісу. І не тільки тому, що це занадто втомлива, якщо взагалі можлива, завдання. Заготівельників деревини, грибників, військових, екологів цікавлять різні відомості. Як побудувати адекватну модель опису даної системи?

Наприклад, інтереси лісозаготівників можна врахувати, розглянувши середня кількість (в м3) ділової деревини на квадратний кілометр лісу в даному районі. Позначимо цю величину через М. Оскільки вона залежить від району, який розглядається, введемо координати х і у, що характеризують район, і позначимо залежність М від координат як функцію М (х, у). Нарешті, величина М залежить від часу (одні дерева ростуть, інші гниють, відбуваються пожежі і т.д.). Тому для повного опису необхідно знати залежність цієї величини і від часу М (х, у, t). Тоді величини можна реально, хоча й наближено, оцінити, виходячи з спостереження за лісом.

Наведемо інший приклад. Перебіг води являє собою механічне переміщення частинок води і домішок. Однак описати перебіг при допомоги корпускулярного методу просто неможливо: в одному літрі води міститься більше 1 025 молекул. Для того щоб охарактеризувати протягом води в різних точках акваторії, необхідно знати швидкість, з якою переміщаються частинки води в даній точці, т. Е. Функцію v (х, у, z, t) (Мінлива t означає, що швидкість може залежати від часу , наприклад при підвищенні рівня води під час повені.)

Наочне зображення векторного поля можна також знайти на географічній карті – це лінії течій, які відповідають полю швидкостей рідини. Швидкість частинки води завжди спрямована по дотичній до такої лінії. Аналогічними лініями зображують та інші поля.

Подібний опис називають польовим, а функцію, що визначає деяку характеристику протяжного об’єкта в залежності від координат і часу, називають полем. У наведених вище прикладах функція М (х, у, t) являє собою скалярний поле, що характеризує щільність ділової деревини в лісі, а функція v (х, у, z, t) – векторне поле, що характеризує швидкість течії рідини. Різних полів існує безліч. Фактично, описуючи будь протяжний об’єкт як щось безперервне, можна ввести своє поле, і не одне.

При безперервному (континуальному) описі деякого протяжного об’єкта використовують поняття поля. Поле – це деяка характеристика об’єкта, виражена як функція від координат і часу.

Наочне зображення ПОЛЯ. При дискретно описі деякої системи наочне зображення не викликає труднощів. Прикладом може бути знайома вам схема Сонячної системи. Але як можна зобразити поле? Звернемося до топографічній карті місцевості (рис. 11, а).

На цій карті, крім усього іншого, наведені лінії рівних висот для пагорбів і западин (мал 11,6).

Це і є одне із стандартних наочних зображень скалярного поля, в даному випадку поля висоти над рівнем моря. Лінії рівних висот, т. Е. Лінії в просторі, на яких полі приймає однакове значення, проводяться через деякий інтервал.

Поле можна наочно зобразити у вигляді ліній в просторі. Для скалярного поля лінії проводять через точки, в яких значення змінної поля постійно (лінії постійного значення поля). Для векторного поля спрямовані лінії проводять так, що в кожній точці лінії вектор, відповідний полю в даній точці, буде дотичним до цієї лінії.

На метеорологічних картах проводять лінії, звані изотермами і изобарами. Яких полях відповідають ці лінії?
Уявіть реальне поле – поле пшениці. Під дією вітру колоски нахиляються, причому в кожній точці пшеничного поля нахил колосків різний. Придумайте поле. т. е. вкажіть величину, яка могла б описати нахил колосків на пшеничному полі. Яке це поле: скалярний або векторне?
Планета Сатурн має кільця, які при спостереженні із Землі здаються суцільними, але насправді представляють собою безліч дрібних супутників, що рухаються по кругових траєкторіях. У яких випадках доцільно для кілець Сатурна застосовувати дискретне опис, а в яких – безперервне?

Посилання на основну публікацію