Показові рівняння

Показовим рівнянням називається таке рівняння, у якого невідоме при постійних засадах входить тільки в показники ступеня. Якщо а є додатнім числом, яка не дорівнює нулю, тоді:

Для всіх негативних значень b, рівняння вміє вид ах = b не має рішень.
Для всіх позитивних значень числа b рівняння ах = b має одне рішення, яке виступає в ролі логарифма ах = b?х = logab.

Для правої частини рівняння всіх позитивні значення чисел b можна вважати справедливими: якщо а> 1, тоді ах> b?х> logab, і ах <b?х <logab; якщо 0 <а <1, тоді ах> b?х <logab і ах <b?х> logab.
Для всіх позитивних значень b рівняння ах> b справедливо при будь-якому значенні змінної.
Для того щоб вирішити найпростіше показове рівняння виду ах = b, де a ? 1, a> 0, необхідно слідувати деяким простим правилам. Рівняння ах = b не має коренів, якщо b ? 0; має один корінь: x = log ab, якщо b> 0.

Для вирішення складніших показових рівнянь необхідно: всі ступені, які присутні в рівнянні необхідно привести до єдиного значення. Його потрібно підвести таким способом, щоб ступінь числа була мінімальною і цілим показником. Наприклад, замість 0,01x краще записати як 10-2x або замість 4x – 22x. Таке зведення в ступінь необхідно для подальшого поділу або множення рівнянь, які виконують, враховуючи ступінь.

Під час множення показники ступенів підсумовуються, а при діленні ступеня – віднімаються. Після того, як ви подолаєте представлені етапи, вийде рівняння, яке має вигляд af (x) = ag (x), де a – якесь число. Це число можна не брати до уваги, так як показова функція монотонна. Отже, рівняння набуває вигляду

f (x) = g (x), яке можна легко вирішити.

Коріння також виступають у ролі ступенів, але з дробовим підставою

рис 1 (5)

Розглянемо на прикладі. Для того щоб вирішити рівняння, насамперед необхідно пам’ятати, що підстави можна прибирати тільки в тих випадках, якщо вони і праворуч і ліворуч не мають коефіцієнтів або інших значень: 2х + 2х + 1 = 23, або 2 · * 2х = 24, при цьому двійки не прибираються. Рішення рівняння, що має такий вигляд 4х + 2х + 1-24 = 0 знаходиться таким способом. Перепишіть рівняння, щоб воно набуло такий вид 22х + 2 * 2х-24 = 0. Якщо уявимо що 2х = у, то у2 + 2у-24 = 0. Отже можна сказати що у1 = 4, у2 = -6, тобто 2х = 4, 2х = -6. Так як 2х> 0, то х = 2.

Посилання на основну публікацію