Перша і друга космічні швидкості – як визначаються і чому дорівнюють

Перша космічна швидкість

Це швидкість фізичного об’єкта, з якої він може обертатися навколо Землі, не падаючи на неї і не відриваючись в космічний простір.

Перша космічна швидкість забезпечує рівноважне положення тіла, яке рухається по круговій траєкторії поблизу поверхні Землі. При відсутності гальмівних чинників такий рух може тривати нескінченно довго. При цьому маса самого обертового об’єкта значення не має, а радіус кола обертання повинен трохи перевищувати радіус Землі.

Для того щоб тіло, яке знаходиться на поверхні Землі, набуло першу космічну швидкість, його потрібно розігнати. При цьому зусилля розгону має бути перпендикулярно радіусу, і вектор прикладання сили повинен бути спрямований по дотичній до окружності обертання.

Найбільш наочним прикладом обертального руху може служити будь-який предмет, прив’язаний до мотузки.

Розкрутите його, і він буде обертатися «по орбіті» з радіусом, рівним довжині мотузки. Пружність мотузки протидіє відцентровій силі і дорівнює їй за величиною. Відпустіть мотузку, і ваш предмет полетить разом з мотузкою в напрямку, який тіло мало в момент відпускання мотузки.

Сила – поняття векторне

Зі шкільного курсу фізики відомо, що сила – це поняття векторне. Сила має не тільки величину, а й напрям. Роль відцентрової сили для штучних космічних об’єктів спочатку грає зовнішнє прискорення. Цю роль виконують реактивні двигуни ракети-носія. Вони-то і «виштовхують» об’єкт на орбіту.

Як вирахувати першу космічну швидкість

На об’єкт, який знаходиться на орбіті, діють дві сили:

  • відцентрова сила;
  • сила тяжіння Землі.

Раз об’єкт не відлітає в простір і не падає на землю, то ці сили знаходяться в рівновазі.

Відцентрова сила обчислюється за формулою:

Схема космічних швидкостей

С = mvv/r

де

  • m – маса точки;
  • v – лінійна швидкість точки;
  • r – радіус траєкторії.

Сила тяжіння Землі обчислюється за формулою:

С = GМм/rr

де

  • G – гравітаційна складова = 6,67259 • 10-11 м • кг 1 • с2;
  • М – маса Землі = 5,97 • 1024 кг;
  • m – маса об’єкта – нехтує мала щодо маси Землі;
  • r – радіус Землі = 6371 км.

Тоді рівноважну швидкість обертання об’єкта (першу космічну швидкість) можна знайти з рівняння:

mvv/r = GМм/rr

Підставляючи чисельні значення для Землі, отримаємо:

V = 7,9 кілометрів в секунду!

Для недосвідченої в фізиці-математиці людини не дуже зрозуміло, але воно і не треба. Важливо, що цей закон діє і є абсолютно вірним для Землі.

Треба мати на увазі, що це чисто математична формула, в якій передбачається, що Земля абсолютно гладка куля правильної форми, на якій відсутня атмосфера, магнітні поля, гравітація інших планет і інші гальмуючі фактори, які впливають на тіло в реальному житті.

Формула вірна для траєкторій з радіусом, які майже дорівнюють радіусу Землі. Якщо ж радіус польоту тіла буде більшим, то величина першої космічної швидкості буде зменшуватися. Тобто, чим далі об’єкт від поверхні Землі, тим менша величина першої космічної швидкості. Подивіться таблицю:

  • На висоті 0 км: Перша к. с. = 7,91 км/с, Друга к. с. = 11,18 км/сек;
  • На висоті 300 км: Перша к. с. = 7,73 км/c, Друга к. с. = 10,93 км/сек;
  • На висоті 1000 км: Перша к. с. = 7,35 км/с, Друга к. с. = 10.40 км/сек.

Щоб було легше вивести космічні об’єкти на навколоземні орбіти, використовують швидкість обертання самої Землі. Кораблі запускають тільки в напрямку обертання Землі. При цьому, бажано, щоб точка старту була якомога ближче до екватора, де лінійна швидкість максимальна. Саме тому космодром Байконур побудований на півдні Казахстану, а американський космодром розташований у Флориді, а не на Алясці.

Друга космічна швидкість

Це мінімальна швидкість, при досягненні якої об’єкт, який рухається по обертальній орбіті навколо Землі, може подолати силу тяжіння планети і полетіти в простір. Її ще називають швидкістю тікання.

Друга космічна швидкість також як і перша, визначається радіусом і масою небесного тіла. Для кожного небесного тіла вона своя, для планети Земля вона дорівнює 11,18 км/с над поверхнею Землі.

Досягнувши такої швидкості тіло відривається від тяжіння Землі і потрапляє в гравітаційне поле Сонця, стаючи його супутником.

Коротко для запам’ятовування

Перша космічна швидкість = 7,91 км/с

Отже, перша космічна швидкість – це мінімальна лінійна швидкість об’єкта, що рухається по колу навколо Землі, яка дозволяє йому не падати і не полетіти в космічний простір.

Друга космічна швидкість = 11,18 км/с

Це мінімальна швидкість, при досягненні якої об’єкт, який рухається по обертальній орбіті навколо Землі, може подолати силу тяжіння планети і полетіти в космічний простір.

До відома:

Третя космічна швидкість

Третя космічна швидкість – це мінімальна швидкість, яку потрібно повідомити об’єкту біля поверхні Землі, щоб він, подолавши силу земного тяжіння, а потім силу тяжіння Сонця, зміг покинути Сонячну систему.

При цьому треба мати на увазі, що Земля в цьому випадку використовується як прискорювач, швидкість якої додається до швидкості цього об’єкта.

  • Значення третьої космічної швидкості в цьому випадку дорівнює 16, 67 км/с.
  • Лінійна швидкість обертання Землі по орбіті дорівнює 29,77 км/с.

Четверта космічна швидкість

Четверта космічна швидкість – це мінімально необхідна швидкість об’єкта (без двигуна), яка дозволяє подолати тяжіння нашої галактики “Чумацький Шлях”.

Четверта космічна швидкість різна для різних точок Галактики і залежить від відстані до центральної маси (для нашої галактики таким об’єктом є Стрілець A * – надмасивна чорна діра). За грубими попередніми розрахунками в районі нашого Сонця Четверта космічна швидкість становить близько 550 км/с.

Посилання на основну публікацію