Кут між векторами

Вектор (від лат. Vector – несучий) – це величина, яка характеризується напрямком і числовим значенням, іншими словами це відрізок, у якого є заданий напрямок.
У математиці і під час його застосування зустрічаються різні величини (довжина лінії, площа фігури, маса тіла, температура середовища) визначають лише числовим значенням. Такі величини називаються скалярними. Однак є величини, які визначаються не тільки числовим значенням, а й напрямком. До таких величинам відносять силу, переміщення, швидкість, прискорення. Такі величини називають векторними. Спрямований відрізок називають вектором.

Під час вирішення завдань щодо визначення кута між векторами вирішення їх здається цілком простим. Кутом між двома векторами, які беруть свій початок від однієї точки, називається найкоротший кут. Для придбання положення сонаправленнимі векторів потрібно повернути один з них навколо його початку. Під час перенесення одного з векторів кут між ними залишається незмінним.

Нехай на площині задано два вектори рис 1 (8). Кутом між двома векторами рис 1 (8) називають кут між двома променями, які виходять з довільної точки та їх спрямування збігаються з напрямками векторів. Кут між векторами позначається таким чином рис 2 (5). Аналогічно визначається кут між вектором і віссю. Відзначимо, що коли вектори рис 1 (8) утворюють кут ?, то вектори ? рис 1 (8) також утворюють кут ?, якщо ?> 0, і кут ? – ?, якщо ? <0.

Завжди вченими інтуїтивно розуміли вектор як об’єкт, який має свою напрямок, величину і в деяких випадках точку прикладання. Витоки векторних обчислень беруть свій початок там, де з’явилася геометрична модель комплексних чисел. Безліч праць у цій галузі пов’язане з ім’ям Гаусса (1831). Гамільтон почав розвивати операції з векторами, як галузь своїх кватерніони числень (саме уявні компоненти кватерниона утворювали вектор). Саме Гамільтон запропонував сам термін «вектор». Він описав деякі операції з векторами, таких як векторний аналіз. Максвелл використовував цей формалізм у своїх працях з електромагнетизму. Одночасно, таким чином, він звернув увагу всіх вчених до нових исчислениям. Незабаром, вийшла робота Гіббса «Елементи векторного аналізу» (1880-ті роки). А потім Хевісайд в 1903 році надав векторному обчисленню той вигляд, який ми бачимо зараз.

Посилання на основну публікацію