Взаємозв’язок монотонності і похідною

 Область зростання та спадання функції y = f(x) характеризується знаком її похідної.

Якщо похідна функції f`(x)> 0 на деякому проміжку x, то функція y = f(x) зростає на цьому проміжку; якщо ж f`(x) < 0 на проміжку x, то функція y = f(x) убуває на вказаному проміжку.

Зворотне твердження формулюється трохи інакше. Якщо функція зростає на проміжку, то f`(x) ≥ 0 або не існує.

Інтервали монотонності можуть прилягати один до одного або точками, де похідна дорівнює нулю або точками, де похідна не існує. Ці точки позначають як критичні точки.

Посилання на основну публікацію