Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці

 Віднімання (зменшення) — одна з 4-х арифметичних операцій (множення, ділення, додавання, віднімання), обернена додаванню. Позначають за допомогою знака ” мінус «−». Це дія, за допомогою якого за сумою й одним з доданків можна знайти другий доданок.

 

Число, з якого віднімають, називають уменьшаемое, а число, яке віднімаємо, — від’ємник. Підсумок дій віднімання називається різниця.

 

Нехай нам відомо: сума 2-х чисел c і b дорівнює a, значить, різниця a−b c буде, а різниця a−b буде c.

 

Зручніше всього проводити методом віднімання «в стовпчик».

 

Таблиця віднімання.

 

Для більш легкого і швидкого освоєння процесу віднімання перегляньте і запам’ятайте таблицю віднімання до десяти для 2 класу:

 

Числа. Віднімання натуральних чисел. Властивості різниці.

 

 

Віднімання, як процес, НЕ має переместительным властивістю: a−b≠b−a.

Різниця однакових чисел дорівнює нулю: a−a=0.

Віднімання суми 2-х цілих чисел з цілого числа: a−(b+c)=(a−b)−c.

Віднімання числа від суми 2-х чисел: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c).

Розподільчий властивість множення відносно віднімання: a·(b−c)=a·b−a·c і (a−b)·c=a·c−b·c.

І всі інші властивості віднімання цілих чисел (натуральних чисел).

Розглянемо деякі з них:

 

Властивість віднімання двох рівних натуральних чисел.

 

Різниця 2-х однакових натуральних чисел дорівнює нулю.

a−a=0,

де a – будь-яке натуральне число.

 

Віднімання натуральних чисел НЕ має переместительным властивістю.

 

З описаного вище властивості видно, що для 2-х однакових натуральних чисел переместительное властивість віднімання працює. У всіх інших варіантах (якщо уменьшаемое ≠ вычитаемому) віднімання натуральних чисел не має переместительного властивості. Або, якщо сказати по-іншому, уменьшаемое і від’ємник не міняють місцями.

 

Коли уменьшаемое більше вычитаемого і ми вирішили поміняти їх місцями, значить, ми будемо віднімати з натурального числа, яке найменше натуральне число, яке більше. Ця система не відповідає суті віднімання натуральних чисел.

 

Якщо a і b нерівні натуральні числа, то a−b≠b−a. Наприклад, 45-21≠21-45.

 

Властивість віднімання суми двох чисел з натурального числа.

 

Відняти із зазначеного натурального числа потрібну суму 2-х натуральних чисел – це теж саме, якщо з зазначеного натурального числа віднімати 1-е доданок потрібної суми, далі з розрахованою різниці відняти 2-е доданок.

 

За допомогою літер це можна висловить таким чином:

a−(b+c)=(a−b)−c,

де a, b і c – натуральні числа, обов’язково повинні виконуватися умови a>b+c або a=b+c.

 

Властивість віднімання натурального числа з суми двох чисел.

 

Віднімати із суми 2-х чисел натуральне число – теж саме, що і віднімати число з одного з доданків, і далі складати різницю і інший доданок. Віднімається число НЕ може бути більше доданку, з якого це число віднімаємо.

 

Нехай a, b і c – натуральні числа. Отже, якщо a більше або дорівнює c, рівність (a+b)−c=(a−c)+b буде відповідати істині, а якщо b більше або дорівнює c, то: (a+b)−c=a+(b−c). Коли і a і b більше або дорівнює c, значить обидва останніх рівності мають місце, і їх можна записати так:

(a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c).

Посилання на основну публікацію