Система нерівностей

 Системою нерівностей прийнято називати будь-яку сукупність двох або більше нерівностей, що містять невідому величину.

Наочно цю формулювання ілюструють, наприклад, такі системи нерівностей:

 

Система нерівностей.

 

Вирішити систему нерівностей – означає знайти всі значення невідомої змінної, при яких реалізується кожну нерівність системи, або обґрунтувати, що таких не буває.

Значить, для кожного окремого нерівності системи обчислюємо невідому змінну. Далі з отриманих значень вибирає лише ті, які вірні і для першого і для другого нерівності. Отже, при підстановці вибраного значення обидва нерівності системи стають правильними.

Розберемо рішення декількох нерівностей:

Система нерівностей.

 

Розмістимо одну під одною пару прямих числових; на верхній нанесемо величину x, при яких перша нерівність (x > 1) ставати вірним, а на нижній—величину х, які є розв’язком другої нерівності (х > 4).

 

Система нерівностей.

 

Зіставивши дані на числових прямих, зазначимо, що рішенням для обох нерівностей буде х > 4. Відповідь, х > 4.

 

Приклад 2.

Система нерівностей.

 

Обчислюючи перше нерівність отримуємо -3х< -6, або x> 2, друге -х> -8, або х < 8. Потім робимо за аналогією з попереднім прикладом. На верхню числову пряму наносимо всі ті значення х, при яких реалізується перша нерівність системи, а на нижню числову пряму, всі ті значення х, при яких реалізується друга нерівність системи.

 

Система нерівностей.

 

Зіставивши дані, отримуємо, що обидва нерівності будуть реалізовуватися при всіх значеннях х, розміщених від 2 до 8. Множин значень х позначаємо подвійним нерівністю 2 < х < 8.

 

Приклад 3. Знайдемо рішення системи нерівностей:

Система нерівностей.

 

Вирішуючи перше нерівність, отримуємо 5x < 10, або x < 2, друге х > 4. Отже, необхідне число, яке є рішенням обох нерівностей, не більше 2 і більше 4.

 

Система нерівностей.

Як відомо таких чисел немає і задана система нерівностей не має рішень ні при яких значеннях х. Подібні системи нерівностей називають несовместными.

Посилання на основну публікацію