Розкриття дужок

Вираз а + (b + с) можна записати без дужок: а + (b + с) = а + b + с. Цю операцію називають розкриттям дужок.

Приклад 1. Розкриємо дужки у виразі а + (-b + с).
Рішення.

а + (-b + с) = а + ((-b) + с) = а + (-b) + с = а – b + с.

Якщо перед дужками стоїть знак «+», то можна опустити дужки і цей знак «+», зберігши знаки доданків, що стоять в дужках. Якщо перший доданок в дужках записано без знака, то його треба записати зі знаком «+».
Приклад 2. Знайдемо значення виразу

-2,87 + (2,87 – 7,639).
Рішення. Розкриваючи дужки, отримаємо

-2,87 + (2,87 – 7,639) = -2,87 + 2,87 – 7,639 = 0 – 7,639 = -7,639.

Щоб знайти значення виразу – (- 9 + 5), треба скласти числа -9 і 5 і знайти число, протилежне отриманої суми: – (- 9 + 5) = – (- 4) = 4.

Те ж значення можна отримати по-іншому: спочатку записати числа, протилежні даними доданком (т. Е. Змінити їх знаки), а потім скласти: 9 + (-5) = 4. Таким чином,

– (- 9 + 5) = 9 – 5 = 4.

Щоб записати суму, протилежну сумі декількох доданків, треба змінити знаки даних доданків.
Значить, – (а + b) = -а – b.

Приклад 3. Знайдемо значення виразу

16 – (10 – 18 + 12).

Рішення.

16 – (10 – 18 + 12) = 16 + (- (10 – 18 + 12)) =
= 16 + (-10 + 18 – 12) = 16 – 10 + 18 – 12 = 12.

Щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «-», треба замінити цей знак на «+», помінявши знаки всіх доданків у дужках на протилежні, а потім розкрити дужки.
Приклад 4. Знайдемо значення виразу

9,36 – (9,36 – 5,48).

Рішення.

9,36 – (9,36 – 5,48) = 9,36 + (-9,36 + 5,48) =
= 9,36 – 9,36 + 5,48 = 0 + 5,48 = 5,48.

Розкриття дужок і застосування і сполучна властивості додавання дозволяють спрощувати обчислення.

Приклад 5. Знайдемо значення виразу

(-4 – 20) + (6 + 13) – (7 – 8) – 5.

Р і ш е н і е. Спочатку розкриємо дужки, потім знайдемо окремо суму всіх позитивних і окремо суму всіх негативних чисел і, нарешті, складемо отримані результати:

(-4 – 20) + (6 + 13) – (7 – 8) – 5 = -4 – 20 + 6 + 13 – 7 + 8 – 5 =
= (6 + 13 + 8) + (-4 – 20 – 7 – 5) = 27 – 36 = -9.

Посилання на основну публікацію