Рівняння лінії

Лінія на площині визначається (задається) як безліч точок, що характеризуються деякими тільки їм властивим геометричним ознакою.

Застосування на площині системи координат дає можливість охарактеризувати місце точки площини зазначенням пари чисел — її координат, а розташування лінії на площині характеризується з допомогою рівняння (тобто тотожності, що об’єднує координати точок лінії).

Рівнянням лінії (або кривої) на площині хОу прийнято називати рівняння F(x;y) = 0 з двома змінними, йому відповідають координати x і у будь-якої точки лінії і не відповідають координати будь-якої точки, яка не належить обраної лінії.

Змінні величини x і у в рівнянні лінії позначають як поточні координати точок лінії.

Рівняння лінії дає можливість аналіз геометричних властивостей лінії замінити вивченням його рівняння.

Так, для визначення розташування точки А(x0; y0) на виділеній лінії, достатньо розглянути, не виконуючи геометричне побудова, відповідають координати точки А рівняння лінії в обраній системі координат.

Лінію на площині можна визначити за допомогою двох рівнянь:

 

Рівняння лінії.,

 

де x і у – координати будь-якої точки М(х; у), розташованої на обраної лінії,

t – змінна величина, яку прийнято позначати параметр.

Саме t характеризує місце розташування точки (х; у) на площині.

Так, коли x = t + 1, у = t2, то величину параметра t = 1 представить на площині точка (3; 4), оскільки. x = 1 + 1 = 3, у = 22 – 4.

Коли параметр t змінюється, то точка на площині зсувається, описуючи дану лінію.

Такий метод визначення лінії називається параметричним, а рівняння – параметричними рівняннями лінії.

Для переходу від параметричних рівнянь лінії до рівняння типу F(x;y) = 0, потрібно будь-яким шляхом з двох рівнянь прибрати параметр t.

Так, від рівнянь

Рівняння лінії.

 

виконавши заміну t = х у друге рівняння, отримуємо рівняння у = х2;

або у – х2 = 0, тобто типу F(x; у) = 0.

І все ж, зазначимо, даний перехід не завжди здійснимо.

Посилання на основну публікацію