Рівняння кривих. Троянда

 Троянда – плоска крива, її креслення схожий з малюнком квітки. Ця крива в полярній системі координат характеризується виразом:

 

p = a sin k φ,

 

де a і k – константи, що обумовлюють розмір (a) і чисельність пелюсток (k) обраної троянди.

 

Вся лінія розміщена всередині окружності з радіусом а і при k > 1состоит з ідентичних за формою і розміром пелюсток. Чисельність пелюсток характеризується величиною k.

При цілому k чисельність пелюсток буде k, коли k непарне і 2 k,- коли парне.

При дробовому виду k k = m /n, де m та n взаємно прості, кількість пелюсток троянди буде m, коли обидва непарні числа і 2m, якщо хоча б одне – парна.

При k ірраціональний пелюсток незліченна безліч.

 

Трипелюсткова троянда.

 

Рівняння має вигляд:

r = acos3θ.

 

Дане рівняння схоже з лінією, утвореної обертанням проти годинникової стрілки по кривій 30o або π/6 радіан.

Загалом, r = acosnθ або r = asinnθ формує k пелюсток коли k – непарне.

 

Рівняння кривих. Троянда.

 

Чотирьохпелюсткова троянда.

 

Рівняння:

r = acos2θ.

 

Дане рівняння з подібною лінією, утвореної обертанням проти годинникової стрілки по кривій 45о або π/4 радіан.

Загалом r = acosnθ або r = asinnθ формує 2k пелюсток якщо k – парне.

 

Рівняння кривих. Троянда.

Посилання на основну публікацію