Окружністю прийнято позначати множину всіх точок площини, рівновіддалених від однієї точки – від центру.
У формулюванні кола згадується відстань між точкою кола і центром.
Формула відстані між двома точками М1(х1; у1) і М2(х2; у2) має вигляд:
у нашому випадку:
(М1 М2)2 = (х2 – х1) 2+(у2 – у1) 2.
Застосувавши формулу і формулювання кола, отримуємо рівняння кола з центром в точці С (х0; у0) і радіусом r.
Зазначимо довільну точку М(х; у) на цій окружності.
Припустимо, що М належить до кола з центром С і радіусом r, то МС = r.
Отже, МС2 = r2 і координати точки М задовольняють рівняння кола (х – х0) 2+(у – у0) 2 = r2.
З вище викладеного робимо висновок, що рівняння кола з центром в точці С (х0; у0) і радіусом r має вигляд:
(х – х0) 2+(у – у0)2 = r2.
У разі коли центр кола співпадає з початком координат, то отримуємо окремий випадок рівняння окружності з центром у точці О (0;0):
х2 + у2 = r2.