Лемниската Бернуллі, плоска алгебраїчна крива, в прямокутних координатах описується рівнянням:
(Практично усі двійки – ступені)
(х2 + у2) 2 = 2с2(х2 – у2),
в полярній:
p2= 2c2 cos2φ.
Причому, 2с – відстань між фокусами, розміщені вони на осі 0х, і початок координат навпіл поділяє відрізок між ними.
Троянда – плоска крива, що нагадує символічне зображення квітки. Дана крива представлена рівнянням в полярних координатах:
p = a sin k φ.
Причому коефіцієнт k визначає кількість пелюсток.
Равлик Паскаля – плоска крива представлена виразами:
у прямокутних координатах: (х2 + у2 +ау) 2 = l2(х2 + у2);
в полярних координатах: p = l – a sin φ,
де a – діаметр вихідної окружності,
l – відстань, на яку зміщується точка уздовж радіус – вектора.
Полукубическая парабола – плоска алгебраїчна крива, що характеризується виразом y2 = ax3 в прямокутній системі координат.
Астроіда – рівняння в декартових координатах має вигляд:
х 2/3 + у 2/3 = R2/3.
Кардіоїда. Якщо а – радіус кіл, початок координат знаходиться в крайній правій точці горизонтального діаметра нерухомої колу. Тоді рівняння кардиоиды приймає вигляд:
у прямокутних координатах – (х2 + у2 +2ах) 2 – 4a 2(х2 + у2) = 0;
в полярних координатах r = 2a (1 – cosφ).
Спіраль Архімеда – спіраль, плоска крива, траєкторія точки М, яка рівномірно рухається вздовж ОV з початком в О, в той час як сам промінь ОV рівномірно обертається навколо О.
Рівняння до архімедового спіралі в полярній системі координат:
p = k φ,
де k – зміщення точки M по променю r, при повороті на кут рівний одному радиану.
Циклоїда – плоска трансцендентна крива. Характеризується в декартових координатах так: