Рішення рівнянь

Приклад 1. Вирішимо рівняння 4 • (х + 5) = 12.
Рішення. За правилом відшукання невідомого множника маємох + 5 = 12: 4, тобто. Е. Х + 5 = 3. Це ж рівняння можна отримати, розділивши обидві частини даного рівняння на 4 або помноживши обидві частини на Тепер легко знайти значення х. Маємо х = 3 – 5, або х = -2.
Число -2 є коренем рівняння х + 5 = 3 і рівняння 4 • [х + 5) = 12, оскільки -2 + 5 = 3 і 4 • (-2 + 5) = 12.
Коріння рівняння не змінюються, якщо обидві частини рівняння помножити або розділити на одне і те ж число, не рівне нулю.
Приклад 2. Вирішимо рівняння 2х + 5 = 17.
Рішення. За правилом відшукання невідомого доданка маємо 2х = 17 – 5, т. Е. 2х = 12. Рівняння 2х + 5 = 17 і 2x = 17 – 5 мають один і той же корінь 6, так як 2 • 6 + 5 = 17 і 2 • 6 = 17 – 5.
Рівняння 2х = 17 – 5 можна записати так: 2х = 17 + (-5). Бачимо, що корінь рівняння 2х + 5 = 17 не змінюється, якщо перенести доданок 5 з лівої частини рівняння в праву, змінивши його знак на протилежний.
Приклад 3. Вирішимо рівняння 5x = 2x + 6 (рис. 93).
Рішення. Віднімемо з обох частин рівняння по 2х (знімемо з обох чашок ваг по дві буханки хліба). Отримаємо 5x – 2х = 2х – 2х + 6. Але 2х – 2х = 0, значить, 5x – 2x = 6. Це рівняння можна отримати з даного, якщо доданок 2x перенести з правої частини в ліву, змінивши його знак на протилежний. Вирішуючи далі рівняння 5х – 2х = 6, отримаємо Зx = 6 і х = 2.
Число 2 є корінь рівняння 5x – 2х = 6 і рівняння 5x = 2x + 6, так як 5 • 2 – 2 • 2 = 6 і 5 • 2 = 2 • 2 + 6.
Коріння рівняння не змінюються, якщо яке-небудь доданок перенести з однієї частини рівняння в іншу, змінивши при цьому його знак.

Посилання на основну публікацію