Пропорція

 Оскільки 3,6 : 0,9 = 4 і 1,2 : 0,3 = 4, то вірно рівність 3,6 : 0,9 = 1,2 : 0,3, яке називають пропорцією (від лат. ргороrtio — «сумірність»).

Якщо співвідношення а : b дорівнює співвідношенню з : d, то тотожність а : b = с:d називають пропорцією.

Пропорцію можна виразити також у вигляді:

Пропорція.

 

Наведені записи читають: «співвідношення а до b дорівнює співвідношенню с до d або «а співвідноситься до b, як співвідноситься до d».

Числа a і d називають крайніми членами пропорції, числа b і з – середніми членами пропорції.

В пропорції 3,6 : 0,9 = 1,2 : 0,3 числа 3,6 і 0,3 — крайні члени, числа 0,9 і 1,2 — середні члени. Розглянемо добуток крайніх і середніх членів 3,6•0,3 = 0,9 • 1,2

Така особливість притаманна кожній пропорції і іменується головна особливість пропорції – добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

Це визначається так:

якщо Пропорція., то ad = bc

 

Головну особливість пропорції ще називають правилом хреста. Дотримуючись головної особливості пропорції, можна розрахувати її невідомий член, якщо всі члени визначені. 

Щоб визначити невідомий крайній член пропорції, необхідно твір середніх членів пропорції поділити на відомий крайній член.

Щоб визначити невідомий середній член пропорції, необхідно добуток крайніх членів пропорції поділити на відомий середній член. Або узагальнено можна сформулювати так: щоб обчислити невідомий член пропорції, слід перемножити діагональ з обома відомими членами, а далі поділити на решту відоме значення.

Правильна і наступна формулювання: якщо а, b, з і d числа, відмінні від нуля, то для них вірно:

 

якщо Пропорція., то Пропорція..

 

ця особливість називається властивістю звернення пропорції.

 

Якщо у вірній пропорції поміняти місцями середні члени або 

крайні члени, то отримані нові пропорції теж вірні. Це властивість перестановки крайніх і середніх членів пропорції.

Якщо Пропорція., то

 

Пропорція. (перестановка середніх членів пропорції),

 

Пропорція. (перестановка крайніх членів пропорції).

 

Так само на практиці користуються правилом збільшення і зменшення пропорції.

 

Якщо Пропорція., то рівність збережеться і в наступних випадках:

 

Пропорція..(збільшення пропорції),

Пропорція..(зменшення пропорції).

 

Складання пропорції складанням і відніманням. 

 

Якщо Пропорція.. то

Пропорція.. (складання пропорції складанням),

Складання пропорції складанням і відніманням. (складання пропорції відніманням).

 

Звернемо увагу, що складання пропорцій — ще один спосіб розв’язування задач на відсотки.

 

Наприклад: 

Олово виробляють з мінералу, який називають касситеритом. Скільки тонн олова отримають з 25 т каситериту, якщо він містить 78 % олова?

Рішення. Нехай отримають х т олова. Взявши масу мінералу за 100 % , запишемо:

25 т — 100%

х т — 78 %.

Вирішивши 25•78 = 100х ми знаходимо, що х = 19,5 т.

 

Концепція пропорції тісно взаємопов’язана з пропорційністю. Пропорційність – це незмінне співвідношення двох величин один до одного. Наприклад, чим більше ми тиснемо на педаль “газ” в машині, тим стрімкіше вона поїде.

Пропорційність може бути прямим і зворотним.

Пряма пропорційність -зростання однієї величини тягне за собою зростання іншого.

Зворотна пропорційність існує тоді, коли зростання однієї величини у кілька разів, у стільки ж разів зменшує іншу. Продовжуючи попередній приклад – зворотна пропорційність між натисканням на педаль “гальма” і швидкістю автомобіля – чим більше ми тиснемо на гальма, тим менше швидкість.

Посилання на основну публікацію