Дроби супроводжують людство протягом усього існування математики. На частки ділили здобич купці і воїни, пірати і мисливці. Сьогодні дріб – це потужний інструмент ведення бухгалтерії, технічних і економічних розрахунків, тому розбиратися в тематиці життєво необхідно.
Що таке дріб?
Дробом звуть незавершену операцію ділення. Це означає, що в будь-якому прикладі знак ділення можна замінити на дробову риску. При цьому можливо і зворотну дію: будь-яку дріб можна замінити на операцію ділення.
Спочатку дробом вважалося частина цілого, розділеного на частини. Таке ж визначення дається учнями 5 класу, тільки що почали вивчати цей розділ чисел. Але в розвитку науки настав момент, коли були потрібні надточні обчислення.
Використовувати округлення в таких розрахунках критично невдалим виконанням різного роду пристосувань. Тому дріб стали використовувати в якості незакінченої операції ділення для підвищення точності розрахунків.
Дріб належить до раціонального безлічі чисел. Тому приклади з дробом зазвичай називають дрібно-раціональними виразами.
Види дробів
Виділяють наступні види дробів:
- Правильна дріб. Цю дріб так само називають звичайної. Чисельник у такого числа менше знаменника.
- Неправильна дріб. Як тільки чисельник стає більше знаменника, дріб перетворюється в неправильну.
- Змішана дріб. Ця неправильна дріб, у якої виділили цілу частину. Як правило, ціле число записують в кінці обчислення, оскільки неправильне дріб залишати у відповіді не прийнято.
- Десятковий дріб. Це дріб з чисельником у вигляді ступеня числа 10. Такі дроби записують через кому. Кількість знаків після коми позначає ступінь числа 10, яка стоїть в знаменнику.
Якщо у дробу чисельник дорівнює знаменника, то така дріб дорівнює 1, а тому дробом вже не вважається. Тому поняття дробу не включає таких чисел.
Дії з дробами
Розберемо окремо кожну дію з дробом, яке можна виконати з того чи іншого алгоритму:
- Додавання і віднімання дробів. Для того, щоб скласти або відняти дроби, потрібно привести їх до спільного знаменника. Для цього чисельник і знаменник кожного дробу домножують на якесь число так, щоб вийшли знаменники збіглися. Після цього чисельник складаються або віднімаються, а знаменник залишається колишнім.
- Множення дробів. При множенні дробів чисельник множиться на чисельник, а знаменник на знаменник.
- Ділення дробів. При розподілі дріб-дільник перевертається, тобто чисельник стає знаменником, а знаменник чисельником. Після цього ділене множать на перевернутий дільник.
- Для зведення в ступінь дробу, окремо в ступінь зводять чисельник і окремо знаменник.
Що ми дізналися?
Ми дізналися, що таке дріб. Перерахували основні види дробів, що розглядаються в математиці 5 класу. Сказали, до якої підмножини чисел відноситься дріб. Виділили основні дії, виконувані з дробом, і коротко описали алгоритми цих дій.
Loading...
