Поняття дробу в математиці

Дроби супроводжують людство протягом усього існування математики. На частки ділили здобич купці і воїни, пірати і мисливці. Сьогодні дріб – це потужний інструмент ведення бухгалтерії, технічних і економічних розрахунків, тому розбиратися в тематиці життєво необхідно.

Що таке дріб?

Дробом звуть незавершену операцію ділення. Це означає, що в будь-якому прикладі знак ділення можна замінити на дробову риску. При цьому можливо і зворотну дію: будь-яку дріб можна замінити на операцію ділення.

Спочатку дробом вважалося частина цілого, розділеного на частини. Таке ж визначення дається учнями 5 класу, тільки що почали вивчати цей розділ чисел. Але в розвитку науки настав момент, коли були потрібні надточні обчислення. Використовувати округлення в таких розрахунках критично невдалим виконанням різного роду пристосувань. Тому дріб стали використовувати в якості незакінченої операції ділення для підвищення точності розрахунків.

Дробу відносяться до раціонального безлічі чисел. Тому приклади з дробом зазвичай називають дрібно-раціональними виразами.

Види дробів

Виділяють наступні види дробів:

• Правильна дріб. Цю дріб так само називають звичайної. Чисельник у такого числа менше знаменника.
• Неправильна дріб. Як тільки чисельник стає більше знаменника, дріб перетворюється в неправильну.
• Змішана дріб. Ця неправильна дріб, у якої виділили цілу частину. Як правило, ціле число записують в кінці обчислення, оскільки неправильне дріб залишати у відповіді не прийнято.
• Десятковий дріб. Це дріб з чисельником у вигляді ступеня числа 10. Такі дроби записують через кому. Кількість знаків після коми позначає ступінь числа 10, яка стоїть в знаменнику.

Якщо у дробу чисельник дорівнює знаменника, то така дріб дорівнює 1, а тому дробом вже не вважається. Тому поняття дробу не включає таких чисел.

Дії з дробами

Розберемо окремо кожну дію з дробом, яке можна виконати з того чи іншого алгоритму:

• Додавання і віднімання дробів. Для того, щоб скласти або відняти дроби, потрібно привести їх до спільного знаменника. Для цього чисельник і знаменник кожного дробу домножають на якесь число так, щоб вийшли знаменники збіглися. Після цього числители складаються або віднімаються, а знаменник залишається колишнім.
• Множення дробів. При множенні дробів чисельник множиться на чисельник, а знаменник на знаменник.
• Ділення дробів. При розподілі дріб-дільник перевертається, тобто чисельник стає знаменником, а знаменник числителем. Після цього ділене множать на перевернутий дільник.
• Для зведення в ступінь дробу, окремо в ступінь зводять чисельник і окремо знаменник.

Що ми дізналися?

Ми дізналися, що таке дріб. Перерахували основні види дробів, що розглядаються в математиці 5 класу. Сказали, до якого подмножеству чисел відноситься дріб. Виділили основні дії, виконувані з дробом, і коротко описали алгоритми цих дій.