1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Математика
  3. Показові рівняння (нерівності)

Показові рівняння (нерівності)

 Показовими рівнянь (нерівностей), прийнято вважати такі рівняння, в яких невідоме міститься у показнику ступеня. Найпростіше показове рівняння має вигляд: ах = аb, де а > 0, а ≠ 1, х – невідоме.

Нехай тут і далі а є позитивне і відмінне від одиниці число. Тоді: 1. Для будь-яких непозитивних значень b рівняння a x = b не має рішень.

2. Для будь-якого додатного числа b рівняння a x = b має єдиний розв’язок, називається логарифмом по підставі a числа b : log x a ab x b = ах = b ⇔= logab.

3. Для позитивних значень правій частині b справедливі рівносильні перетворення:

коли a >1, то a x> b ⇔x > logab і a х< b ⇔x < logab

коли 0< a <1, то a x> b ⇔x < logab і a х< b ⇔x > logab. 4.

Для непозитивних значень b нерівність a x> b виконано для будь-яких значень змінної, а нерівність a х< b не має рішень.

5. Аналогічні переходи мають місце і для несуворих нерівностей.

ПОДІЛИТИСЯ: