Найпростіші тригонометричні рівняння tgх=а і ctg х = а

 Будь-корені рівняння tg x = a, якщо х вказаний в радіанах знаходимо з співвідношення:

 

х= arctg a + mπ,

 

або для х в градусах:

 

х = arctg а + 180° m,

 

де m змінюється за всіма цілим числам (m = 0, ± 1, ±2, ±3).

 

Подібним чином всі корені рівняння ctg х = а знаходимо з співвідношення:

 

х = arcctg a + mπ,

або

х = arcctg а + 180° m.

 

Проаналізуємо рішення найпростіших тригонометричних рівнянь.

1) Знайти корені рівняння tg (30° – х) = тригонометричні рівняння tg х = а і ctg х = а.

 

Застосувавши формулу х = arctg а + 180° m, отримаємо:

 

30° – х = arctg тригонометричні рівняння tg х = а і ctg х = а + 180° m = 60° + 180° m.

Далі

х = -30° – 180°m,

що можна показати, і таким чином:

х = -30°+ 180° k.

 

2) Знайдемо корені рівняння ctg(2х – π/4 ) = -1.

 

Застосувавши формулу х = arcctg a + mπ, отримаємо:

 

2х – π/4 = arcctg (- 1) + mπ = 3π/4 + mπ.

далі

2х = π + mπ = (1 + m)π,

х = π/2(m + 1).

 

Оскільки m може бути будь-яким довільним цілим числом, то отриманий результат можна показати і в більш упрошенном вигляді:

х = π/2 k.

Посилання на основну публікацію