Найменше спільне кратне

Завдання. Крок Володі 75 см, а крок Каті 60 см. На якому найменшому відстані вони обидва зроблять по цілому числу кроків?

Рішення. Число сантиметрів шляху має ділитися без залишку і на 75, і на 60, т. Е. Воно має бути кратним і 75, і 60.

Випишемо числа, кратні 75. Отримаємо:

75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, 750

Потім випишемо числа, кратні 60. Отримаємо:

60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660

Спільними кратними чисел 75 і 60 будуть числа 300, 600, ….

Найменшим з них є 300. Це число називають найменшим спільним кратним чисел 75 і 60.

Значить, найменшою відстанню, на якому Володя і Катя зроблять ціле число кроків, буде 300 см. При цьому Володя зробить 4 кроку (300: 75 = 4), а Катя – 5 кроків (300: 60 = 5).

Найменшим спільним кратним натуральних чисел а і b називають найменше натуральне число, яке кратно і а, і b.
Найменше спільне кратне чисел 75 і 60 можна знайти і не виписуючи поспіль кратні цих чисел. Для цього розкладемо 75 і 60 на прості множники: 75 = 3 • 5 • 5, а 60 = 2 • 2 • 3 • 5.

Випишемо множники, що входять до розкладання першого з цих чисел, і додамо до них відсутні множники 2 і 2 з розкладання другого числа.

Отримуємо п`ять множників 2 • 2 • 3 • 5 • 5, твір яких одно 300. Це число є найменшим спільним кратним чисел 75 і 60.

Так само знаходять найменше спільне кратне для трьох і більше чисел.

Щоб знайти найменше спільне кратне кількох натуральних чисел, треба: 1) розкласти їх на прості множники; 2) виписати множники, що входять до розкладання одного з чисел; 3) додати до них відсутні множники з розкладань інших чисел; 4) знайти твір одержані множників.
Зауважимо, що якщо одне виданих чисел ділиться на всі інші числа, то це число і є найменшим спільним кратним даних чисел.

Наприклад, найменшим спільним кратним чисел 12, 15, 20 і 60 буде число 60, так як воно ділиться на всі дані числа.

Яке число називають найменшим спільним кратним натуральних чисел а иb?
Як знайти найменше спільне кратне кількох чисел?
Яке число є найменшим спільним кратним чисел m і n, якщо число m кратно числу n?

Посилання на основну публікацію