Модуль числа

 Абсолютна величина або модуль числа a — позитивне число, яке залежить від виду числа a. Позначають як: |a|.

 

Модуль додатного дійсного числа a – це саме це число. Число модулі:

 

|а| = а

 

Модуль негативного дійсного числа а – це протилежне йому число:

 

|а| = – а

 

У загальному випадку запис модуля числа виглядає так:

 

Числа. Модуль числа.

 

Геометрично, модуль числа а – це відстань (в одиничних відрізках) від початку координат до точки А(а).

 

Модулем числа 5 буде 5, т. к. точка В(5) відстоїть від початку відліку на 5 одиничних відрізків. Записують так: |5| = 5.

 

Відстань точки М(-6) від початку відліку Про відповідає 6 одиничним відрізкам. Число 6 є модуль числа -6. Записують так: |-6| = 6.

Числа. Модуль числа.

 

Модуль числа буває тільки позитивним. Якщо розглядати додатне число і нуль, то модуль їх буде дорівнює їм, а якщо розглядати від’ємне число – то модуль дорівнює протилежного числа. У протилежних чисел однакові модулі:

|-а| = |а|

 

Модуль нуля дорівнює нулю, т. к. точка з координатою нуль збігається з початком відліку 0, тобто віддалена від неї на 0 одиничних відрізків:

|0| = 0

 

Переглянувши визначення модуля числа можна зробити висновок, що модуль числа відповідає числу під знаком модуля, не враховуючи знак. Це твердження пояснює з-за чого модуль числа іноді вживається під значенням абсолютної величини числа. Таким чином, модуль числа та абсолютна величина числа – це теж саме.

 

Наприклад, модуль цілого числа -7 можна записати як Числа. Модуль числа.; модуль раціонального числа 4,125 записується як Числа. Модуль числа., а модуль ірраціонального числа Числа. Модуль числа. має запис вигляду Числа. Модуль числа..

 

Властивості модуля.

 

Модуль числа не буває негативним. Для будь-якого числа а це властивість можна показати так: Числа. Модуль числа.. Його просто пояснити: модуль числа-це відстань, а відстань не буває негативним.

Модуль числа дорівнює нулю тільки в тому випадку, якщо це число само по собі нуль. Нуль це початок відліку, жодна більше точка на координатній прямій не дорівнює нулю, т. к. кожному дійсному числу відповідає тільки одна точка на координатній прямій. Саме з цього кожному числу, яке не дорівнює нулю, відповідає точка, яка не є початком відліку. Вище розписані міркування показують, що дорівнює нулю тільки модуль нуля.

Властивості модуля комплексних чисел.

 

Область визначення: вся комплексна площина.

Область значень: [0;+∞).

Модуль як комплексна функція не диференціюється ні в одній точці, так як умови Коші-Рімана не виконані.

 

Модуль раціонального числа.

 

Модулем раціонального числа-це відстань від початку відліку до точки координатної прямої, яка відповідає цьому числу.

 

Модуль раціонального числа, приклади:

|-4,8| = 4,8

|0| = 0

|-3/8| = |3/8|

 

Модуль дійсних чисел.

Область визначення: (−∞;+∞).

Область значень: [0;+∞).

Функція парна.

Функція диференціюється скрізь, крім нуля. В точці x=0 функція зазнає злам.

Посилання на основну публікацію