Квадратні нерівності

 Квадратними нерівностей позначають нерівності типу

 

ax2+bx+c> 0,ax2+bx+c< 0,ax2+bx + c>0, ax2+bx + c<0,

 

де a, b і с – числа і і а ≠ 0.

 

Квадратні нерівності ще називають нерівностей другого ступеня.

При вирішенні квадратного нерівності слід обчислити корені ідентичного квадратного рівняння ax2 +bx +c=0. Спочатку потрібно обчислити дискриминант D заданого квадратного рівняння за допомогою формули

 

D= b2 -4ac.

 

В результаті можемо мати наступні варіанти:

1) При D = 0 в один корінь квадратного рівняння:

 

Квадратні нерівності..

 

2) При D>0 квадратного рівняння два кореня. Парабола перетинає вісь х в двох точках з абсциссами:

 

Квадратні нерівності.

 

3) При D<0 квадратного рівняння немає коренів.

Отже, парабола розміщена цілком вище осі х (при а>0), або нижче (при a<0)

 

Дивлячись які отримані коріння і знак коефіцієнта a допустимо одне з шести розміщень графіка функції ax2 +bx +c=у:

 

Квадратні нерівності.

 

Якщо необхідно вказати відрізок, на якому квадратний тричлен позитивний, то це відрізок розташований там, де парабола розташована над віссю x. За аналогією якщо необхідно знайти негативні значення, то беремо відрізок, де парабола розташована під віссю x

Якщо квадратна нерівність нестроге, то корені входять у числовий проміжок, якщо суворе – не входять.

Так само слід зазначити, що якщо дискриминант квадратного тричлена ax2 +bx +c більше нуля, то цей тричлен знаходить як позитивні, так і негативні значення. Якщо ж дискриминант менше нуля, то всі значення квадратного тричлена мають один і той же знак, відповідно знак коефіцієнта при x2.

При вирішенні нерівності ax2 +bx +c > 0 не потрібно ретельно будувати параболу у= ax2 +bx +c по точках (наприклад, зовсім немає необхідності обчислювати вершину параболи, точку перетину з віссю у і т. д.). Припустимо спрощено зобразити криву. Точність необхідна тільки при обчисленні коренів рівняння ax2 +bx +c=0 (при D > 0).

Посилання на основну публікацію