Кубічні рівняння

Кубічне рівняння – це алгебраїчне рівняння третього ступеня, типу:

ax3 + bx2 + cx + d = 0,

причому a не дорівнює 0.

 

Число х буде коренем кубічного рівняння тоді, коли після його підстановки рівняння стає правильною рівністю. У кожного кубічного рівняння з дійсними коефіцієнтами буде принаймні один дійсний корінь, два інших або теж дійсні, або будуть комплексною сполученої парою.

Для графічного аналізу кубічного рівняння у декартовій системі координат використовують кубічну параболу.

Виконавши перетворення є можливість кубічне рівняння загального типу привести до канонічного типу. Виконаємо підстановку:

Кубічні рівняння. Загальні поняття.

і отримаємо:

Кубічні рівняння. Загальні поняття.

де

Кубічні рівняння. Загальні поняття.

 

Кубічні рівняння. Загальні поняття.

 

Точні методики для вирішення кубічних рівнянь:

  • Формула Кардано;
  • Тригонометрична формула Вієта;
  • Зворотне рівняння;
  • Теорема Безу.

Також можна використовувати чисельні методи розв’язання рівнянь.

Згідно з теоремою Вієта корені кубічного рівняння х1, х2, х3 взаємопов’язані з коефіцієнтами a, b, c, d такими співвідношеннями:

Кубічні рівняння. Загальні поняття.

Кубічні рівняння. Загальні поняття.

Кубічні рівняння. Загальні поняття.

Поділ вище наведених тотожностей один на одного дає можливість сформулювати ще декілька правильних співвідношень:

Кубічні рівняння. Загальні поняття.

Посилання на основну публікацію