Формула Ньютона — Лейбніца

 Формула Ньютона — Лейбніца (основна теорема аналізу) дає зв’язок між 2-ма операціями: взяттям інтеграла Рімана і визначенням первісної. Формула Ньютона-Лейбніца – найважливіша формула інтегрального числення.

 

Нехай f неперервна на відрізку [a,b] і Φ, її всяка первісна на цьому відрізку, тоді має місце рівність:

 

Опис: intlimits_a^b f(x)dx = Phi(b) - Phi(a) = Bigl.PhiBigl|_a^b

 

Ця формула вірна для всіх функцій f(x), неперервної на відрізку [а, b], Φ – первісна для f(x). Т. о., що б обчислити певний інтеграл, необхідно знайти будь-яку первообразную Φ функції f(x), визначити її значення в точках a і b і обчислити Φ (b) – F(a).

 

Розглянемо застосування формули Ньютона-Лейбніца на конкретному прикладі:

Обчислити інтеграл Формула Ньютона — Лейбніца

Рішення:

Застосовуємо формулу Ньютона-Лейбніца:

Формула Ньютона — Лейбніца

Посилання на основну публікацію