1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Математика
  3. Достатні умови екстремуму функції

Достатні умови екстремуму функції

 Є z0– критична (стаціонарна) точка функції y = f(z) (тобто внутрішня точка області її визначення, в якій похідна дорівнює нулю). В такому випадку можна вказати наступні достатні умови існування екстремуму для обраної точки:

а) Припустимо, що функція диференційовних в якийсь околі U точки z0, не включає інших критичних точок. У цьому випадку:

  • – коли при переміщенні через точку z0 похідна f ‘ змінить свій знак з « +» на « – », z0 – точка (локального) максимуму функції;
  • – коли при переміщенні через точку z0 похідна змінює свій знак з « – » на « +», z0 – точка (локального) мінімуму функції;
  • – коли при переміщенні через точку z0 похідна не змінить свій знак, в точці z0 екстремум відсутня.

б) Припустимо, що в точці z0 присутня друга похідна функції f, f ‘ (z0), причому вона не дорівнює нулю. У цьому випадку:

  • – коли f ‘ (z0) > 0, z0 – точка (локального) мінімуму функції;
  • – коли f ‘ (z0) < 0, z0 – точка (локального) максимуму функції.
ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Зміна величин