Ділення в стовпчик

✅ Ділення у стовпчик — це стандартна процедура в арифметиці, яка призначена для ділення простих або складних багатозначних чисел за рахунок розбивання ділення на ряд більш простих кроків.

Як і у всіх завданнях на ділення, одне число, зване діленим, ділиться на інше, що називається дільником, виробляючи результат, званий часткою.

Стовпчиком можна проводити як ділення натуральних чисел без залишку, так і ділення натуральних чисел з залишком.

Правила запису при діленні стовпчиком

Почнемо з вивчення правил запису діленого, дільника, всіх проміжних викладок і результатів ділення натуральних чисел стовпчиком. Відразу скажемо, що письмово виконувати ділення стовпчиком найзручніше на папері з клітчатим розлініюванням – так менше шансів збитися з потрібного рядка і стовпця. 

Спочатку в одному рядку зліва направо записуються ділене і дільник, після чого між записаними числами зображується символ виду

Ділення в стовпчик

Наприклад, якщо діленим є число 6105, а дільником 55, то їх правильний запис ділення в стовпчик буде таким:

Ділення в стовпчик

Подивіться на наступну схему, що ілюструє місця для запису діленого, дільника, частки, залишку та проміжних обчислень при поділі стовпчиком:

Структура ділення

З наведеної схеми видно, що шукана частка (або неповна частка ділення з залишком) буде записано нижче дільника під горизонтальною рискою. А проміжні обчислення будуть вестися нижче діленого, і потрібно заздалегідь подбати про наявність місця на сторінці. При цьому слід керуватися правилом: чим більше різниця у кількості знаків у записах діленого і дільника, тим більше буде потрібно місця. 

Ділення стовпчиком натурального числа на однозначне натуральне число, алгоритм ділення стовпчиком

Як ділити в стовпчик найкраще пояснити на прикладі. Обчислити:

512:8=?

Для початку запишемо ділене і дільник у стовпчик. Виглядати це буде так:

Ділення в стовпчик

Їх частку (результат) будемо записувати під дільником. У нас це цифра 8.

1. Визначаємо неповну частку. Спочатку ми дивимося на першу зліва цифру в запису діленого. Якщо число, яке визначається цією цифрою, більше дільника, то в наступному пункті нам належить працювати з цим числом. Якщо ж це число менше, ніж дільник, то нам потрібно додати до розгляду наступну зліва цифру в запису діленого, і працювати далі з визначеними двома розглянутими цифрами. Для зручності виділимо в нашому запису число, з яким ми будемо працювати.

2. Беремо 5. Цифра 5 менше 8, то потрібно взяти ще одну цифру з діленого. 51 більше 8. Значить. це неповна частка. Ставимо крапку в частці (під куточком дільника). 

Ділення в стовпчик.

Після 51 стоїть тільки одна цифра 2. Значить і додаємо в результат ще одну точку.

Ділення в стовпчик.

3. Тепер, згадуючи таблицю множення на 8, знаходимо найближчий до 51 добуток → 6 х 8 = 48 → записуємо цифру 6 в частку:

Ділення в стовпчик.

Записуємо 48 під 51 (якщо помножити 6 з частки на 8 з дільника, отримаємо 48).

Увага! При записі під неповною часткою найправіша цифра неповної частки повинна стояти над самою правою цифрою.

Ділення в стовпчик.

4. Між 51 і 48 зліва поставимо «-» (мінус). Віднімемо за правилами віднімання у стовпчик 48 і під рискою запишемо результат.

Однак, якщо результатом віднімання є нуль, то його не потрібно записувати (якщо тільки віднімання в цьому пункті не є самим останнім кроком, повністю завершальним процес ділення стовпчиком). 

Ділення в стовпчик.

В залишку вийшло 3. Порівняємо залишок з дільником. 3 менше 8.

Увага! Якщо залишок вийшов більше дільника, значить ми помилилися в розрахунках і є добуток ближче, ніж той, який ми взяли.

5. Тепер під горизонтальною рискою праворуч від цифр, що знаходяться там (або праворуч від місця, де ми не стали записувати нуль) записуємо цифру, розташовану в тому ж стовпці в запису діленого. Якщо ж у запису діленого в цьому стовпці немає цифр, то ділення стовпчиком на цьому закінчується.

Ділення в стовпчик.

Число 32 більше 8. І знову по таблиці множення на 8, знайдемо найближчий добуток → 8 x 4 = 32:

Ділення в стовпчик.

В залишку вийшов нуль. Отже, числа розділилися націло (без залишку). Якщо після останнього віднімання виходить нуль, а цифр більше не залишилося, то це залишок. Його дописуємо до частки в дужках (наприклад, 64(2) ).

Ділення стовпчиком багатозначних натуральних чисел

Ділення на натуральне багатозначне число виробляється аналогічно. При цьому, перше «проміжне» ділене включається стільки старших розрядів, щоб воно вийшло більше дільника.

Наприклад, 1976 розділимо на 26. 

Число 1 в старшому розряді менше 26, тому розглянемо число, складене з цифр двох старших розрядів – 19.

Число 19 також менше 26, тому розглянемо число, складене з цифр трьох старших розрядів – 197.

Число 197 більше 26, ділимо 197 десятків на 26: 197 : 26 = 7 (15 десятків залишилося).

Переводимо 15 десятків одиниці, додаємо 6 одиниць з розряду одиниць, отримуємо 156.

156 ділимо на 26, отримуємо 6.

Значить, 1976 : 26 = 76.

Ділення в стовпчик.

Якщо на якомусь кроці ділення «проміжне» ділене виявилося менше дільника, то в частці записується 0, а число з даного розряду переводиться в наступний, більш молодший розряд.

Якщо натуральне число не ділиться націло на однозначне натуральне число, можна продовжити порозрядне ділення і отримати в частці десятковий дріб.

Наприклад, 64 розділимо на 5.

6 десятків ділимо на 5, отримуємо 1 десяток і 1 десяток в залишку.

Десяток, який залишився, переводимо в одиниці, додаємо 4 з розряду одиниць, отримуємо 14.

14 одиниць ділимо на 5, отримуємо 2 одиниці і 4 одиниці в залишку.

4 одиниці переводимо в десяті, отримуємо 40 десятих.

40 десятих ділимо на 5, отримуємо 8 десятих.

Значить, 64 : 5 = 12,8

Ділення в стовпчик.

Таким чином, якщо при діленні натурального числа на натуральне однозначне чи багатозначне число виходить залишок, то можна поставити в частці кому, залишок перевести в одиниці наступного, меншого розряду і продовжувати поділ.

Посилання на основну публікацію