1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Математика
  3. Ділення многочлена на многочлен

Ділення многочлена на многочлен

Ділення многочлена на многочлен – тема досить цікава, але важка в розумінні. Учням складно працювати зі змінними числами, точне значення яких може бути абсолютно різним. Але знання з цього питання знадобляться при скороченні дробів та вирішенні дрібно-раціональних рівнянь, тому розберемося в темі докладніше.

Змінна

Говорячи про многочленах не можна не згадати, що таке змінна. Змінної називають числове значення, під яким може ховатися абсолютно будь-яке число. Іноді змінну можна вважати певною, якщо відомо, яке саме число ховається під буквеної маскою.

Але так буває не завжди. Іноді в математиці змінні так і залишаються змінними. З такими значеннями теж можна і потрібно працювати.

Числа, які в прикладах стоять поруч зі змінними звуться коефіцієнтами. Коефіцієнти однакових змінних можна складати, виносячи невідомі значення за знак кореня.

Многочлен і одночлен

Одна змінна з коефіцієнтом або без нього зветься одночленной. Коли кілька змінних складаються або віднімаються, такий вислів звуть многочленом.

Йдеться саме про складання і віднімання. Ділення перетворює кілька одночленним в одну дріб, а множення робить з декількох одночленним один. Це потрібно враховувати.

Ділення

Крім додавання, віднімання і множення многочлени можна ділити. Ділення многочленів вимагає великої уважності, оскільки тут легко помилитися. Після поділу бажано виконувати перевірку.

Результатом поділу многочлена на многочлен або одночлен є многочлен, в складі якого зазвичай знаходиться дріб. Багаточлени рідко діляться без остачі, тому залишок записують в чисельник, дільник в знаменник і додають отриману дріб до результату ділення.

Ділення многочлена на многочлен здійснюється стовпчиком за наступним алгоритмом:

  • Перевіряється можливість поділу: старша ступінь дільник не повинна бути більше старшого ступеня діленого.
  • Дільник множиться на якусь змінну так, щоб при відніманні отриманого виразу з діленого, старші ступеня взаємознищились. Тобто, якщо у діленого старший член, а3, а у подільника а, то потрібно число, а помножити на а2. Число, на яке домножається дільник – перший член многочлена-відповіді.
  • Друга дія повторюється, поки в подільному не залишиться одночленним великих за ступенем старшого члена подільника. Записується відповідь з урахуванням залишку.

Що ми дізналися?

Ми згадали, що таке змінна. Поговорили про одночленной і многочленах. Згадали, які дії можна здійснювати з одночленной і многочленами. Поговорили про ділення невідомих. Привели основні правила ділення багаточлена на багаточлен.

ПОДІЛИТИСЯ: