Астроїда

 Астроїа – плоска крива, яку формує траєкторія точки, розташованої на окружності радіуса r, що котиться без тертя по внутрішній стороні нерухомої колу радіуса R = 4r.

 

Рівняння кривих. Астроида.

 

Рівняння у декартовій системі координат приймає вигляд:

 

х 2/3 + у 2/3 = R2/3.

 

Параметричне рівняння:

 

x = R cos 3 t ;

y = R sin 3 t.

 

Рівняння в алгебраїчному вигляді:

 

( x2 + y 2 – R2 ) 3 + 27 R2 x2 y 2 = 0.

 

Довжина дуги від точки 0 до t ≤ π/2:

 

Рівняння кривих. Астроида..

 

Довжина всієї кривої дорівнює 6R.

Радіус кривизни описується формулою:

Рівняння кривих. Астроида..

 

Площа, обмежена кривою представлена такою формулою:

 

Рівняння кривих. Астроида..

 

Об’єм тіла обертання щодо координатної осі описаний формулою:

 

Рівняння кривих. Астроида..

Посилання на основну публікацію