«Начала» Евкліда

Головна праця Евкліда – «Начала» (або «Елементи», в оригіналі «Стойхейа»). «Начала» Евкліда складаються з 13 книг. Пізніше до них були додані ще дві книги.

Перші шість книг «Почав» присвячені геометрії на площині – планіметрії. У філософсько-теоретичному відношенні, в плані філософії математики особливо цікава перша книга, яка починається з визначень, постулатів і аксіом, вчення про які було закладено Аристотелем.

Евклід визначає точку як те, що не має частин. Лінія – довжина без ширини. Кінці лінії – точки. Пряма лінія одно розташована по відношенню до точок на ній. Поверхня є те, що має тільки довжину і ширину. Кінці поверхні – лінії. Плоска поверхня є та, яка одно розташована по відношенню до прямих на ній. І так далі. Такі визначення Евкліда.

 

Далі йдуть постулати, т. Е. Те, що допускається. Припустимо, що від усякої точки до всякої точки можна провести пряму лінію, що обмежену пряму можна безперервно продовжити по прямій, що з будь-якої точки, прийнятої за центр, можна всяким розчином циркуля описати коло, що всі прямі кути рівні між собою і що якщо пряма , падаюча на дві прямі, утворює внутрішні і по одну сторону кути, менші двох прямих, то, будучи продовженими, ці дві прямі рано чи пізно зустрінуться з тієї сторони, де кути менше двох прямих.

Аксіоми Евкліда говорять про те, що величини, рівні третього величині, рівні між собою, що якщо до рівного додати рівні, то й цілі будуть рівними, і т. Д.

Далі, у першій же книзі «Начал» Евкліда, розглядаються трикутники, паралельні лінії, паралелограми. Друга книга «Почав» містить геометричну алгебру: числа і відносини чисел виражаються в просторових величинах і в їх просторових же відносинах. Третя книга «Почав» досліджує геометрію кола та кола, четверта – багатокутники. П’ята книга дає теорію пропорцій як для сумірних, так і для несумірних величин. У книзі VI Евклід докладає ці теорії до планіметрії. Книги VII – X містять теорію чисел, причому X книга трактує ірраціональні лінії. XI, XII і XIII книги «Почав» присвячені стереометрії, при цьому в XII книзі застосовується метод вичерпання.

Посилання на основну публікацію