Статичні та динамічні моделі моделювання

Статичні моделі описують ті чи інші разові параметри об’єкта оригіналу, а динамічні – зміни цих параметрів у часі.

Приклад: температура тіла при одноразовому вимірі і графік її зміни протягом доби (“температурний лист”).

Розрізняють два основних види динамічних моделей.

Якщо характер вимірюваного параметра представлений набором його значень в деякі моменти тимчасового інтервалу, то таку модель називають дискретною.

Приклад: набір точок на температурному аркуші, відповідний значенням температури тіла при вимірюванні вранці і ввечері протягом декількох днів. Зазвичай ці значення виражають за допомогою чисел, т. Е. В цифровій формі.

Якщо ж модель відображає динаміку вимірюваного параметра постійно за сигналами від датчика, то вона зазвичай представлена ​​безперервною лінією (зокрема, температурної кривої), і така модель називається аналогової. Типовим прикладом аналогової моделі є електрокардіограма.

Статистичне моделювання є історично найбільш розробленим, а сьогодні і найбільш популярним для використання при аргументації висновків у наукових роботах самого різного напрямку.

Методи статистичного моделювання використовуються для опису масових процесів, прогнозування, перевірки гіпотез, оцінки достовірності порівняльних результатів спостережень і експериментів і для прийняття оптимальних рішень.

Якщо наукова робота (стаття, дисертація) не має статистичного підкріплення, то, незважаючи на її цінне зміст і новіз-

ну ідей, вона не визнається належною мірою науковою. Те ж відноситься і до медичних досліджень. Правда, останнім часом з’явилося такий напрямок, як доказова медицина, але воно, користуючись тією ж ідеологією, лише наводить порядок в мінімально необхідному числі однорідних спостережень, яке дозволяє науково аргументувати ті чи інші змістовні висновки. Все це дуже своєчасно і цілком науково. У той же час потужний і добре розроблений апарат математичної статистики не дозволяє виявити причинно-наслідкові залежності між модельованими процесами (явищами), коли вони не відомі досліднику. Слід згадати і дуже давнє іронічне висловлювання одного з “математичних батьків” статистики: “Існує три види неправди (за збільшенням) – це брехня, нахабна брехня і статистика”.

У чому ж справа? Чому, з одного боку, багатовіковий відпрацьований математичний апарат підтвердження достовірності спостережуваних фактів і їх кількісної (!) Кореляції (збігу), а з іншого – “гірше нахабної брехні”? Відповідь проста. Апарат математичної статистики принципово не призначений для виявлення причинно-наслідкового залежності (зв’язків) між описаними подіями (спостереженнями). Він просто не придатний для цього. Він не може відповісти на питання “чому?”. Збіги в часі і просторі (кореляція) – скільки завгодно. Причинно-наслідкові висновки: “Вибачте, не можемо, не маємо права”. “Після цього – не означає внаслідок цього”, – стара, легко забувається істина. Додам: “Одночасно, і навіть в одному місці – не означає взаємопов’язано”. Може мати місце чиста випадковість.

Правда, існує сучасний апарат прикладної статистики, що володіє більш широкими можливостями, але він призначений для використання у відносно локальних областях.

Потужний розгалужений і витончений апарат статистичного моделювання повинен знати своє місце. Важливе, почесне, але тільки своє. Сказане відноситься і до так званої медичною статистикою.

Є розхожим іронічний приклад “середньої температури по лікарні” як показнику якості її роботи. Однак пряме зіставлення таких значно серйозніших середньостатистичних показників, як загальна і навіть післяопераційна летальність (в лікарнях N і M), традиційно вважається достатнім для висновків про порівняльний якості їх роботи.

Я багато років з обов’язку служби займався аналізом діяльності різних ЛПУ. І смію стверджувати, що сама по собі чисельна

різниця в цих показниках між M і N, нехай і велика, є абсолютно неінформативної без відомостей про контингент хворих, характер і свідченнях до операцій в порівнюваних установах.

Після всього, що я наговорив про обмежені можливості статистичного моделювання, вважаю за потрібне зупинитися на одній з унікальних можливостей цього методу – управлінні за принципом “чорного ящика”.

“Чорним ящиком” (рис. 8.1) в кібернетиці прийнято називати складний динамічний об’єкт, внутрішній устрій якого і, відповідно, причини його змін невідомі і непередбачувані. У нього непрозорі стінки. А керувати ним, хоч якось, необхідно. Ось тут-то і приходить на допомогу статистичне моделювання.

Наведу простий приклад. Цей ящик може змінювати свій стан за типом X або за типом Y. Існує три основних варіанти впливу на нього (a, b, c), які іноді призводять до одного чи іншого типу таких змін. Для того щоб осмислено керувати ними в потрібному напрямку, проводиться серія статистичних експериментів з вивченням і підрахунком результатів впливів: a, b, c, ab, ac, bc і abc. На підставі достатнього числа спостережень з’ясовується, наприклад, що стан X найбільш часто виникає при одночасному впливі ab, а стан Y – при одночасному впливі bc. Отримані знання дозволяють не тільки з високою ймовірністю прогнозувати характер можливих змін при тих чи інших поєднаних впливах, а й в якійсь мірі управляти станами чорного ящика в бажаному напрямку – керувати станом складного об’єкта, пристрій якого залишається нам невідомим.

Рис. 8.1

Рис. 8.2

Дозволю собі стверджувати, що чимала частина емпірично підібраних лікарських засобів, часто дають позитивні результати, рідше – виявляються неефективними, і вкрай рідко – супроводжуються непередбаченими ускладненнями, – за відсутності необхідних уявлень про їх фармакодинамиці, не настільки вже рідко використовуються на практиці. Це є типовим управлінням станом організму пацієнта, який, незважаючи на всі до-

стижения сучасної медичної науки, значною мірою залишається для нас чорним ящиком.

На щастя, в такому чорному ящику іноді вдається “протерти” невелике віконце і “побачити” частину діючих механізмів

(Рис. 8.2).

Це дає можливість побудувати частина моделі на підставі отриманих знань про причини і наслідки поведінки чорного ящика, так звану детерміністську (логічну) частину, а решту модель засновувати на імовірнісних характеристиках, отриманих на підставі описаних вище статистичних експериментів. Такі моделі називають логіко-імовірнісними.

Логічна частина використовує операцію імплікації (якщо .., то …), а імовірнісна базується на частотних статистичних відомостях про поведінку об’єкта.

І тут я вже з повною підставою можу стверджувати, що всі сучасні лікарські методи лікування хворих (і не тільки лікарські) грунтуються саме на таких логіко-імовірнісних моделях патогенезу різноманітних захворювань.

Наші знання про світ не є вичерпними, і дуже часто ми задовольняємося прийнятими концепціями. На їх основі будується формальний апарат концептуального моделювання. Такі моделі задовольняють користувачів до тих пір, поки на зміну прийнятим концепціям не приходять нові.

Слід підкреслити, що зміна концепцій (парадигм) в громадському, в тому числі науковому свідомості, нерідко є дуже болючим процесом. Громадське (і наукове) свідомість досить ригидно, і для цього в ряді випадків потрібна зміна поколінь.

На “чисту дошку” дитячого мозку можна записати все, що завгодно. Запам’ятовування – це матеріально-енергетичний процес. І стерти ці записи, замінивши їх іншими (знаннями, уявленнями, концепціями), іноді практично неможливо.

Класичним прикладом можуть служити взаємовиключні концепції Птолемея (геоцентрична) і Коперника (геліоцентрична) про причини видимого руху Сонця по небосхилу, що є статистично абсолютно достовірним спостережуваним фактом. Згадаймо, що зробила свята інквізиція з Коперником, Джордано Бруно, та й із самим Галілеєм за їх прихильність новим ідеям.

Для вирішення найскладніших завдань клінічної медицини, особливо у сфері діагностики та вибору оптимальної тактики лікування хворих, зазвичай використовують консультації і знання досвідчених професіоналів, відомих своєю успішною діяльністю в тій чи іншій галузі. Є засоби, що дозволяють більш-менш вдало формалізувати (“автоформалізовать”) цей досвід для створення бази знань і алгоритмів роботи з нею, що є основою побудови так званих евристичних моделей, що використовуються для розробки консультативних експертних систем.

Сучасний комп’ютер дозволив реалізувати і представити в наочному і зручному для користувача вигляді ще один розвивається клас динамічних моделей. Мова йде про імітаційне моделювання об’єктів управління. Для побудови імітаційної моделі необхідно знати структуру, внутрішні і зовнішні зв’язки об’єкта та закономірності їх змін під дією різних факторів, що дозволяє простежити динаміку можливого ходу розвитку подій при різних сценаріях зміни умов.

Використання імітаційних моделей дозволяє ставити на комп’ютері так звані обчислювальні експерименти, що володіють трьома основними перевагами:

– Відсутністю обмежень, властивих більшості експериментів за участю біологічних об’єктів, особливо вищих тварин і тим більше людини;

– Відсутністю ресурсних обмежень у експериментатора, чого не буває в умовах реального експериментування;

– “Стисненням часу” за рахунок швидкодії комп’ютера, що дає можливість спостерігати результати такого експерименту досить швидко, тоді як в природних умовах вони можуть наступити за межами життя самого експериментатора.

Таким чином, формальне моделювання є потужним і необхідним інструментом сучасної інформатики.

Посилання на основну публікацію