Процес розробки математичної моделі

У процесі розробки математичної моделі можна виділити чотири етапи.

Перший етап – визначення цілей моделювання. Залежно від вибору цілей для одного і того ж об’єкта моделювання можуть бути отримані абсолютно різні моделі. Наприклад, розрахунок режиму запуску космічного корабля до міжнародної космічної станції може виходити з таких різних цілей, як доставка даними кораблем максимально можливого вантажу безвідносно вартості запуску або згода на розумне обмеження маси вантажу для досягнення значного зниження вартості запуску. У другому випадку крім фізичних факторів з’являються економічні, і моделі будуть різними.

При моделюванні можуть визначатися три види цілей:

1) модель потрібна для того, щоб зрозуміти, як влаштований конкретний об’єкт, яка його структура, основні властивості, закони розвитку і взаємодії з навколишнім світом; основна мета – розуміння;

2) модель потрібна для того, щоб навчитися управляти об’єктом (або процесом) і визначити найкращі способи управління при заданих цілях і критеріях; основна мета – управління;

3) модель потрібна для того, щоб прогнозувати подальшу поведінку об’єкта або наслідки реалізації впливу на об’єкт; основна мета – прогнозування.

Приклади

1. Нехай об’єкт дослідження – співіснуючі популяції тварин різних видів із загальною кормовою базою. Проста математична модель процесу міжвидової конкуренції допомагає зрозуміти основні закономірності співіснування тварин. Однак людина часто бере на себе функції управління чисельністю популяцій (у сільськогосподарському виробництві, в мисливських господарствах і т. Д.), І для моделювання процесу управління треба ввести в модель керуючі параметри, варіювання якими дозволить домагатися потрібних цілей. Крім того, в цій же ситуації можливо поставити завдання довгострокового прогнозування долі популяцій.

2. Об’єкт дослідження – стан атмосфери (розподіл температури, вологості, тиску, швидкості вітру). Розуміння того, як впливає зміна факторів на погоду, може бути завданням дослідження. Управління погодою на великих територіях поки не у владі людини, але пророкування її ми чекаємо щодня; в наш час такі передбачення часто засновані на математичному моделюванні процесів, що відбуваються в атмосфері.

3. Об’єкт дослідження – процес завезення матеріалів та обладнання на крупну будівництво. Нерідко порушення графіків завезення зупиняє будівництво, веде до економічних втрат. Враховуючи, що можливості транспортників, пропускні спроможності доріг та інші ресурси обмежені, складання оптимального графіка »завезення – справа зовсім не просте, і воно може бути об’єктом математичного моделювання. У такому моделюванні є і цілі управління, і цілі передбачення (наприклад, пророкування економічних втрат при тому чи іншому зриві графіка).

Другий етап – складання списку параметрів моделі, підрозділ їх на вхідні і вихідні параметри, і розстановка параметрів за рівнем значущості з точки зору досягнення поставлених на першому етапі цілей.

Позначимо множину вхідних параметрів через X = {xj (і = 1, 2, …, п). Серед них можуть бути як постійні величини по відношенню до досліджуваного процесу, так і змінні. Приклади постійних величин: світові константи (наприклад, гравітаційна постійна); які не змінюються в даному процесі властивості матеріалу (теплопровідність, щільність) і т. п. Для кожної з змінних величин х (треба вказати можливий діапазон зміни значень: аг <xi <bt (очевидно, що для констант а, = Ь,).

Виходячи з мети моделювання визначається список вихідних параметрів – результатів моделювання. Позначимо множину вихідних параметрів через Y = {у}) (J = 1, 2, k).

Найважливішою умовою, часто запорукою успіху моделювання, є правильне розділення вхідних параметрів за ступенем важливості впливу їх змін на вихідні параметри, а також вибір першочергових (з погляду досягнення поставленої мети) вихідних параметрів. Такий процес називається ранжируванням (від слова «ранг», т. Е. Ступінь відмінності). Найчастіше неможливо, та й не потрібно, враховувати всі фактори, які можуть вплинути на значення цікавлять нас величин z / -. Виділити більш важливі (або, як кажуть, значимі) чинники і відсіяти менш важливі може лише людина, що добре розбирається в тій предметної області, до якої належить модель. Не слід прагнути врахувати всі чинники відразу, пам’ятаючи, що модель – спрощене відображення реальності, а не сама реальність. Відкидання менш значущих чинників спрощує опис об’єкта моделювання і тим самим сприяє кращому розумінню його головних властивостей і закономірностей.

Посилання на основну публікацію