Моделювання залежностей між величинами

Зміст даного розділу підручника пов’язано з комп’ютерним математичним моделюванням. Застосування математичного моделювання постійно вимагає врахування залежностей одних величин від інших. Наведемо приклади таких залежностей:
1) час падіння тіла на землю залежить від його первісної висоти;
2) тиск газу в балоні залежить від його температури;
3) рівень захворюваності жителів міста бронхіальною астмою залежить від концентрації шкідливих домішок у міському повітрі.
Реалізація математичної моделі на комп’ютері (комп’ютерна математична модель) вимагає володіння прийомами подання залежностей між величинами.
Розглянемо різні методи представлення залежностей.
Кожне дослідження потрібно починати з виділення кількісних характеристик досліджуваного об’єкта. Такі характеристики називаються величинами.
З поняттям величини ви вже зустрічалися в базовому курсі інформатики. Нагадаємо, що з усякою величиною пов’язані три основні властивості: ім’я, значення, тип.
Ім’я величини може бути смисловим і символічним. Прикладом смислового імені є «тиск газу», а символічне ім’я для цієї ж величини – Р. У базах даних величинами є поля записів. Для них, як правило, використовуються смислові імена, наприклад: ПРІЗВИЩЕ, ВЕС, ОЦІНКА і т. П. У фізиці та інших науках, що використовують математичний апарат, застосовуються символічні імена для позначення величин. Щоб не втрачався сенс, для певних величин використовуються стандартні імена. Наприклад, час позначають буквою t, швидкість – V, силу – F та ін.
Якщо значення величини не змінюється, то вона називається постійною величиною або константою. Приклад константи – число Піфагора π = 3,14259 …. Величина, значення якої може змінюватися, називається змінної. Наприклад, в описі процесу падіння тіла змінними величинами є висота Н і час падіння t.
Третім властивістю величини є її тип. З поняттям типу величини ви також зустрічалися, знайомлячись з програмуванням і базами даних. Тип визначає безліч значень, які може приймати величина. Основні типи величин: числовий, символьний, логічний. Оскільки в даному розділі ми будемо говорити лише про кількісні характеристики, то і розглядатися будуть тільки величини числового типу.
А тепер повернемося до прикладів 1-3 і позначимо (поіменуем) всі змінні величини, залежності між якими нас будуть цікавити. Крім імен вкажемо розмірності величин. Розмірності визначають одиниці, в яких представляються значення величин.
1) t (с) – час падіння; Н (м) – висота падіння. Залежність будемо представляти, нехтуючи урахуванням опору повітря; прискорення вільного падіння g (м / с2) вважатимемо константою.
2) Р (н / м2) – тиск газу (в одиницях системи СІ тиск вимірюється в ньютонах на квадратний метр); t ° С – температура газу. Тиск при нулі градусів Ро вважатимемо константою для даного газу.
3) Забрудненість повітря будемо характеризувати концентрацією домішок (яких саме, буде сказано пізніше) – С (мг / м3). Одиниця виміру – маса домішок, що містяться в 1 кубічному метрі повітря, виражена в міліграмах. Рівень захворюваності будемо характеризувати числом хронічних хворих астмою, що припадають на 1000 жителів даного міста – Р (бол. / Тис.).
Відзначимо важлива якісна відмінність між залежностями, описаними в прикладах 1 і 2, з одного боку, і в прикладі 3, з іншого. У першому випадку залежність між величинами є повністю визначеною: значення Н однозначно визначає значення t (приклад 1), значення t однозначно визначає значення Р (приклад 2). Але в третьому прикладі залежність між значенням забрудненості повітря і рівнем захворюваності носить істотно більш складний характер; при одному і тому ж рівні забрудненості в різні місяці в одному і тому ж місті (або в різних містах в один і той самий місяць) рівень захворюваності може бути різним, оскільки на нього впливають і багато інших чинників. Відкладемо більш детальне обговорення цього прикладу до наступного параграфа, а поки лише зазначимо, що на математичній мові залежності в прикладах 1 і 2 є функціональними, а в прикладі 3 – ні.

Посилання на основну публікацію