Математизація важко формалізованих областей

По правді кажучи, мені страшно братися за цю главу. По-перше, тому, що я не математик. По-друге, тому, що над цією проблемою давно і малоуспішно ламають голови багато кращі математики світу.

Число найрізноманітніших пропозицій і публікацій на цю тему дуже велике, і я не вважаю себе вправі навіть намагатися їх аналізувати.

Один з найбільших математиків сучасності І. М. Гель-фанд (з яким я неодноразово розмовляв), багато років займався разом зі своїми співробітниками розробкою використання математичних методів в діагностиці деяких захворювань і добився також деяких (досить скромних) успіхів, якось сказав: “Головне завдання математики в медицині вигнати з медицини всю математику”. Будемо розцінювати це формулювання як парадоксальну за формою, але вельми глибоку за змістом. До речі, він же на одному зі своїх семінарів зауважив: “Математики погано знають математику, а медики – медицину”. З цим не можна не погодитися, оскільки сучасні математика і медицина настільки багатобічні і широкі, що усвідомити, а тим більше запам’ятати все, що вони включають, навіть самому талановитій людині практично не під силу.

Стосовно до медичної інформатики я б перефраз-ровал це висловлювання так: “Біда в тому, що математики зовсім не знають медицину, а медики зовсім не знають математику”. Це правило. Щасливі винятки є, але вони вкрай рідкісні – на всю величезну область інформатизації медицини та охорони здоров’я їх не вистачає. Наслідком же є взаємне нерозуміння і спілкування на різних мовах, що неминуче тягне за собою труднощі в розробках інформаційних систем та інших програмних засобів медичного призначення. І, на жаль, нерідко – низька їх якість.

Я також багато років займався розробкою автоматизованих систем комп’ютерної діагностики ряду захворювань у невідкладній абдомінальній хірургії. Це була спільна творча робота з молодими математиками-програмістами. Зіткнувшись з такими ж труднощами, я прочитав їм спеціальний курс лекцій з цієї предметної області, адаптований до їх базової освіти, після чого справа пішла швидше і успішніше.

Деякі результати і висновки наведені у відповідних розділах Спеціальної частини цієї книги. Накопичений досвід і вивчення літератури дозволили мені сформувати власну точку зору на цю проблему, багато в чому відрізняється від загальноприйнятої. З нею я і ознайомлю читачів.

Математика розвивалася і ускладнювалася в міру вдосконалення та поглиблення знань про світ для адекватного формального опису матеріальних об’єктів, відносин між ними і відбуваються з ними процесів. Ці етапи легко простежити. Тим часом – і багато фахівців це підтверджують – математичний апарат для адекватного формального опису надзвичайно специфічних біологічних (живих) об’єктів поки не розроблений. Не всі навіть впевнені, що він можливий і навіть взагалі потрібен. Використовувані методи в ряді суто локальних випадків виявляються надзвичайно корисними, але в цілому це спроба використання інструментів (і поглядів) нижнього системного рівня для аналізу і опису об’єктів верхнього рівня. Добре відомо, що це принципово неможливо.

Математика – це мова. І описати з його допомогою вдається далеко не все. Ця мова специфічний. І дуже багато хто, в тому числі кількісні поняття набагато повніше і змістовніше описуються символічним, формальним, а природною мовою. Недарма приваблива ідея Л. А. Заде про нечітких множинах отримала такий широкий професійний відгук. Однак, незважаючи на розроблену ним формалізацію нечітких описів та використання їх у різних локальних предметних областях, універсальної практичної реалізації вона так і не отримала – знову-таки через відсутність відповідного універсального формального апарату. Саме тому цілий ряд наших кількісних уявлень про об’єкти, події і відносинах між ними, а також про системи тих чи інших переваг, особливо при виборі рішень про спосіб дії, представлені в достатній для цього словесної (лексикографічної) формі.

Приклад При оцінці розмірності характеристик різних об’єктів або переваг, які не позначаються конкретним числом, звичайно використовується 7-ступенева шкала:

– Все – дуже багато – багато – середньо – мало – дуже мало – нічого (ніщо);

– (Змішана форма): один – два – кілька – багато;

– Величезний – дуже великий – великий – середній – малий – дуже малий – незначний;

– Прекрасно – дуже добре – добре – все одно – погано – дуже погано – катастрофічно;

– Це воно – дуже схоже – схоже – незрозуміло – не схожа – зовсім несхоже – НЕ воно;

– Жахливо – дуже страшно – страшно – байдуже – не страшно – зовсім не страшно – дуже мило і т. П.

Ніякі обчислювальні процедури з цими нечіткими множинами (інтервальними оцінками) не виробляються. Дані відносини транзитивних і вони можуть визначати порядок переваг:

– І – істина, правда; Л – брехня (неправда, обман);

– Затвердження або згода – так; заперечення або незгоду – ні; сумнів – ні так, ні ні (сумнів, як і ймовірність, як і перевага або небажаність можуть бути виражені по 7-ступеневою шкалою).

Для мотивів усвідомленого вибору способу дії (бажання, можливість, заборона, необхідність) більш доцільні 3-сте-пінні і навіть 5-ступінь шкали. Наприклад:

– Не можна – все одно – можна;

– Безумовно зможу – зможу – чи зможу? – Мабуть, не зможу – безумовно не зможу і т. Д.

Математика – це наука. На відміну від природничих наук, що вивчають об’єкти реального світу, математика (як і філософія, богослов’я) вивчає саму себе.

Наведу простий приклад математичного опису одного з найскладніших життєвих явищ.

Наочно показано, що ми набуваємо і що втрачаємо при математизації цього не до кінця осмисленого гострого біологічного і психологічного нестями.

Якою мала би бути математика для більш адекватного формального опису біологічних і медичних об’єктів?

Нижче представлена ​​ще одна спроба сформулювати головні вимоги до основ математичного апарату, в якійсь мірі відображає специфіку біологічних об’єктів для їх більш адекватного формального опису. Ці вимоги обумовлені різними властивостями об’єктів і представлені окремо, оскільки їх сукупний опис є поки не вирішеною самостійною задачею.

1. Усі біологічні об’єкти мають властивість мінливості. Це не тільки еволюційна мінливість, але і безперервне зміна всіх без винятку параметрів у зв’язку з процесами обміну речовин і взаємодії із зовнішнім середовищем в реальних просторово-часових (st) інтервалах.

Аксіома 1. Стан біологічного об’єкта А в sti не може бути тотожним станом об’єкта A в stj. Висновок: жодне з формальних описів будь-якого біологічного об’єкта А не може бути адекватним більше одного разу (взагалі кажучи, і небіологічного об’єкта теж).

2. Усі біологічні об’єкти неоднорідні.

Аксіома 2. Знаки рівності і тотожності між будь-якими параметрами будь-яких двох і більше біологічних об’єктів неправомірні (і небіологічних теж – це більш-менш допустима умовність).

3. Усі біологічні об’єкти, з точки зору людини, класифікуються. Доцільно використовувати знаки приналежності об’єкта (об’єктів) до деякого класу (класам), надаючи кожному з них свої формальні позначення.

4. Доцільно використовувати знаки подібності двох і більше об’єктів, у тому числі і замість позначення їх математичного подоби.

5. Доцільно ввести позначення аналогичности об’єктів і процесів з якого-небудь штучно заданому (безпідставного) набору їх подібних властивостей.

6. Доцільно ввести позначення заменяемости об’єктів і процесів з якого-небудь штучно заданому (безпідставного) набору їх функцій.

Посилання на основну публікацію