Математичне моделювання та комп’ютери

Перші комп’ютери були створені в середині XX століття саме для вирішення задач математичного моделювання, і впродовж тривалого періоду ці завдання залишалися основною областю застосування комп’ютерів. До моменту створення комп’ютерів фізика, механіка, інженерна справа накопичили велику кількість математичних моделей. Однак практично неможливим було їх дослідження методом «ручного» рахунку або застосуванням примітивних обчислювальних механізмів типу арифмометра. Створилася парадоксальна ситуація, коли потенційні знання, виражені в математичних моделях, часто було неможливо реалізувати на рівні числових і графічних результатів. Комп’ютери в такій ситуації опинилися безцінними помічниками. Проте математичне моделювання деякого процесу або явища починається, зрозуміло, не з комп’ютерів. Розглянуті в попередньому параграфі етапи: визначення цілей, вибір і ранжування параметрів, математична формалізація, вибір методу розв’язання задачі та програмування для комп’ютера здійснює людина. На етапі аналізу і оцінки отриманих результатів моделювання знову лише людина (насамперед постановник задачі) є головним (часто – єдиним) учасником процесу. Основна перевага комп’ютера перед людиною – висока швидкість обчислень. Саме ця якість робить комп’ютер незамінним інструментом в інформаційному моделюванні на етапі чисельного рішення задачі і представлення результатів.

Як уже зазначалося, в комп’ютерному математичному моделюванні домінують чисельні методи. Проте поняття «аналітичне рішення» і «чисельне рішення» аж ніяк не протистоять один одному, так як:

а) все частіше комп’ютери при математичному моделюванні використовуються не тільки для чисельних розрахунків, але і для аналітичних перетворень шляхом застосування комп’ютерних систем аналітичних обчислень;

б) аналітичне подання математичної моделі часто виражається настільки складними формулами, що при погляді на них не складається розуміння описуваного процесу. Ці формули треба протабулювати, представити графічно, проілюструвати в динаміці, іноді навіть озвучити, т. Е. Проробити те, що називається «візуалізацією абстракцій». Для цих цілей комп’ютер – універсальний інструмент.

Комп’ютерна реалізація моделювання супроводжується розробкою алгоритму і складанням програми для комп’ютера. Якщо ж існує готова і сертифікована програма потрібного типу, то можна нею скористатися. Для цього в Інформаційним-бібліотечному фонді Російської Федерації існують галузеві фонди алгоритмів і програм.

Ще одним засобом комп’ютерного моделювання є пакети прикладних програм (ППП). ППП – це спеціальним чином організовані програмні комплекси, розраховані на застосування в певній предметній області і доповнені відповідною технічною документацією. Залежно від змісту розв’язуваних задач розрізняють: пакети для вирішення типових інженерних, планово-економічних, загальнонаукових завдань; пакети системних програм; пакети для забезпечення систем автоматизованого проектування і систем автоматизації наукових досліджень та ін. Пакети прикладних програм орієнтовані на непрограммірующего користувача і підтримують зрозумілий для фахівця інтерфейс.

Для графічної обробки результатів моделювання використовуються спеціальні графічні засоби – пакети наукової та інженерної графіки, які реалізують в тому числі і анімацію, і тривимірне (3D) подання.

Для комп’ютерної реалізації не дуже складних математичних моделей годяться і такі універсальні прикладні засоби виконання обчислень, як електронні таблиці (наприклад, Microsoft Excel, OpenOffice.org Cale), універсальні математичні пакети (наприклад, Mathcad, Maple), які об’єднують кошти обчислень і графічної обробки результатів.

І все-таки самим універсальним і «гнучким» способом реалізації на комп’ютері математичного моделювання є програмування на універсальних мовах. Такий підхід дозволяє досліднику вносити будь-які зміни в математичну модель, чисельний метод її реалізації, управляти точністю одержуваних результатів, оптимізувати час обчислень.

Зауважимо, що більшість професіоналів, що займаються моделюванням у фізиці та інженерній справі, воліють сучасні версії Фортрану – історично першої мови програмування високого рівня, що пережив безліч інших мов. Причини – багатство бібліотек прикладних програм і неперевершена ефективність трансляторів при вирішенні математичних задач.

Програмування полягає в побудові алгоритму, складанні програми на використовувану мову і налагодженні програми. На етапі складання програми програмістові допомагає позбутися від помилок, пов’язаних з порушенням граматики мови програмування, розділ транслятора, який називається синтаксичним аналізатором. На етапі налагодження програми виявляються містяться в ній алгоритмічні помилки. Для того щоб бути впевненим, що алгоритм і побудована на його основі програма не містять помилок, програму треба перевірити на найпростіших тестових завданнях (бажано, із заздалегідь відомим відповіддю). Такі тестові завдання формулюються на базі вихідної моделі при деяких приватних наборах значень параметрів, для яких існує аналітичне рішення, шляхом зіставлення результатів розрахунку і результатів, що прямують з аналітичного рішення.

Потім слід власне обчислювальний експеримент і з’ясовується, чи відповідає модель реальному об’єкту (процесу). Модель адекватна реальному процесу, якщо характеристики процесу, отримані на комп’ютері, із заданим ступенем точності співпадають з результатами спостережень за об’єктом моделювання. У разі невідповідності моделі реальному процесу слід уточнювати модель.

Аналіз адекватності моделі – складна проблема, що вимагає участі насамперед постановника завдання і фахівців з тієї предметної області, до якої належить модель. Якщо досвідчений фахівець, не вникаючи в математичну і комп’ютерну процедури, аналізуючи результати, робить висновок, що «такого не може бути в принципі», то в 99% випадків це означає помилку на якомусь етапі моделювання. Однак в 1% випадків така обставина може означати відкриття – подолання рівня існуючих знань.

Посилання на основну публікацію