Елементи математичної логіки

Математична логіка-це аналіз методом міркувань, при цьому в першу чергу досліджуються форми міркувань, а не їх зміст, т. Е. Математична логіка досліджує співвідношення між основними поняттями математики, на базі яких доводяться математичні твердження. Найпростішу з формальних логічних теорій називають алгеброю висловлювань, тому почнемо знайомство з елементами математичної логіки з такого поняття, як висловлювання, яке лежить в основі логіко-математичної теорії дискретної математики.

Складові висловлювання
Висловлюванням називається оповідної пропозицію, про який в даній ситуації можна сказати, що воно істинно або хибно, але не те й інше одночасно.

Наведемо приклади висловлювань.
Приклад 1, Волга впадає в Каспійське море.
Приклад 2. Два більше трьох.
Перше висловлювання є істинним, а друге – хибним.
Таким чином, вислів має властивість представляти істину або неправду, тому на висловлювання можна дивитися як на величину, яка може приймати тільки одне з двох значень: «істина», «брехня».

Поставимо у відповідність висловлюванню логічну змінну х, яка приймає значення 1, якщо висловлювання істинно, і 0, якщо висловлення помилкове.

Ми не будемо досліджувати внутрішню структуру висловлювань, бо таке дослідження виявляється достатньо важким і відноситься скоріше до лінгвістики, ніж до математики. Тому ми будемо чинити так, як якщо б ми знали все про простих висловлюваннях, і будемо вивчати лише їх поєднання, тобто як різними способами з окремих висловлювань можна побудувати нове висловлювання.

Це нове висловлювання називається складеним, в той час як висловлювання, з яких воно створено, називаються його простими складовими або компонентами. Будь-яке висловлювання, навіть таке, яке насправді є складним, може бути використано в якості одного з простих складових якогось іншого складного висловлювання.

Посилання на основну публікацію