В’язкість рідин

В’язкої називають рідину, в якій між окремими частинками (молекулами) існують такі сили тяжіння, які при переміщенні однієї частини рідини відносно іншої стримують рух шарів. Очевидно, що всі рідини повинні бути в’язкими, так як між реальними молекулами завжди існують сили не тільки тяжіння, а й відштовхування. Рівновага між цими силами і обумовлює рівноважний стан рідини. Якщо один з шарів рідини вивести зі стану рівноваги і переміщати його з деякою швидкістю щодо іншого, то сили тяжіння частинок будуть гальмувати цей рух.

При теоретичному описі в’язкості рідина розглядають як безперервну безструктурну середу. У рівноважному стані частки (молекули) будуть розташовуватися таким чином, що рівноважна сила (різниця між силами притягання і відштовхування) дорівнює нулю. Якщо це не дотримується, то молекули будуть переміщатися відносно один одного доти, поки знову не настане стан рівноваги. Якщо під дією якої-небудь сили рідина привести в рух (як показано на рис. 2.26) таким чином, що один з шарів, наприклад АB, буде переміщатися з прискоренням dU по відношенню до шару MN, то між шарами виникне сила тертя, яка прагне вирівняти швидкості руху шарів АВ і MN і повернути їх в стан рівноваги. Можна очікувати, що сила тертя Ff прямо пропорційна відносної швидкості руху dU і площі контакту шарів dA і обернено пропорційна відстані між шарами dx (між центрами рухомих шарів). За фізичним змістом в’язкість відповідає силі (вираженої в ньютонах) при площі контакту шарів dA (1 м2) і градієнті швидкості (1 м / с) у системі СІ має розмірність h = [Па ? с]. На честь вченого Пуазейля, який присвятив багато робіт вивченню в’язкості і запропонував метод її виміру, часто використовується одиниця, звана «пуаз» 1П = 0,1 Па ? с. Рідини, що підкоряються при течії законом Ньютона називають ньютонівськими, або нормальними.

З рівняння (2.4.1) випливають два наслідки:

1. При перебігу рідини вздовж нерухомої стінки, прилеглий до неї, шар повинен мати найменшу швидкість течії, так як молекули рідини притягуються до твердої поверхні. У міру віддалення шарів рідини від твердої стінки швидкість течії буде збільшуватися. Максимальна швидкість буде у шару рідини, найбільш віддаленого від твердої стінки. Тому при течії рідини в її обсязі всюди є градієнт швидкості. У всьому об’ємі рідини коефіцієнт в’язкості буде однаковим і лише при переміщенні шару, прилеглого безпосередньо до твердої стінці, коефіцієнт тертя буде характеризувати міжмолекулярної взаємодії молекул рідини і твердого тіла, з якого зроблена стінка. Ця сила при достатньому об’ємі рідини зазвичай нехтує мала.

2. Якщо розглядати не рух рідини щодо нерухомої стінки, а рух твердої частинки через стаціонарну рідина, то картина буде такою: шар рідини, що прилягає безпосередньо до твердої частці, буде переміщатися з тією ж швидкістю, що і частка. У міру віддалення від поверхні частки шари рідини будуть переміщатися з усе меншою швидкістю. Рідина повинна рухатися разом з часткою і загальна сила тертя буде складатися в основному з сил тертя шарів рідини один про одного, а силою тертя рідини об частинку можна знехтувати. У 1842 р. Пуазейль вивів рівняння, що зв’язує в’язкість рідини зі швидкістю її витікання через капіляр з якогось судини. Схема капіляра показана на рис. 2.27. Якщо протягом рідини відбувається під тиском Р, то рідина рухається прискорено до тих пір, поки сили тертя не врівноважує цей тиск. Таке протягом носить назву стаціонарного. У міру віддалення від стінки капіляра швидкість течії буде збільшуватися і досягне найбільшого значення в його центрі, а біля стінок – буде дорівнює нулю. У проміжних точках швидкість буде залежати тільки від відстані до центру. Вважається, що в стаціонарному режимі градієнт швидкості течії буде незмінним. Отже, через будь-який поперечний переріз капіляра повинен завжди проходити один і той же обсяг рідини.

Розглянемо елемент обсягу, укладений між концентричними циліндрами, як показано на рис. 2.27. Радіуси циліндрів розрізняються на малу величину dr. Один циліндр відстоїть від центру капіляра на відстань r, а інший r + dr. Елемент обсягу проходить уздовж усього капіляра довжиною l. При ламінарному (пластинчатому) режимі течії цей елемент об’єму рідини в капілярі не змішується з іншими. Площа його зіткнення з внутрішнім елементом обсягу становить 2rl, а з зовнішнім 2l (r + dr). Рідина в зовнішньому елементі об’єму рухається повільніше, а у внутрішньому – швидше виділеного нами елемента. Тому на умовно виділений нами обсяг діють дві сили: одна (з боку внутрішнього елемента) прискорює рух, а інша (з боку зовнішнього елемента обсягу) уповільнює.

Посилання на основну публікацію