Рівняння Клапейрона-Менделєєва

Рівняння Клапейрона-Менделєєва. Зв’язок між числом молей газу, його температурою, об’ємом і тиском.

Гази нерідко бувають реагентами і продуктами в хімічних реакціях. Не завжди вдається змусити їх реагувати між собою за нормальних умов. Тому потрібно навчитися визначати число молей газів в умовах, відмінних від нормальних.

Для цього використовують рівняння стану ідеального газу (його також називають рівнянням Клапейрона-Менделєєва):

PV = nRT

де n – число молів газу;

P – тиск газу (наприклад, в атм;

V – об’єм газу (у літрах);

T – температура газу (у кельвінах);

R – газова постійна (0,0821 л • атм / моль • K).

Наприклад, в колбі об’ємом 2,6 л знаходиться кисень при тиску 2,3 атм і температурі 26 оС. Питання: скільки молей O2 міститься в колбі? Не слід забувати перетворювати температуру з градусів Цельсія в Кельвіна: (273 оС + 26 оС) = 299 K. Взагалі кажучи, щоб не помилитися у подібних обчисленнях, потрібно уважно стежити за розмірністю величин, підставляється в рівняння Клапейрона-Менделєєва. Якщо тиск дається в мм ртутного стовпа, то потрібно перевести його в атмосфери, виходячи зі співвідношення: 1 атм = 760 мм рт. ст. Тиск, задане в паскалях (Па), також можна перевести в атмосфери, виходячи з того, що 101325 Па = 1 атм.

** Можна проводити обчислення і в системі СІ, де обсяг вимірюється в м3, а тиск – у Па. Тоді використовується значення газової постійної для системи СІ: R = 8,314 Дж / K моль. У цьому параграфі ми будемо використовувати обсяг у літрах і тиск в атм.

Вирішимо таку задачу: деяку кількість газу гелію при 78 оС і тиску 45,6 атм займає обсяг 16,5 л. Який обсяг цього газу при нормальних умовах? Скільки це молей гелію? Можна, звичайно, просто підставити дані нам значення в рівняння Клапейрона-Менделєєва і відразу обчислити число молей n. Але що робити, якщо на іспиті ви забули точне значення газової постійної R?

Газову постійну не потрібно запам’ятовувати – її можна легко обчислити в будь-який момент. Дійсно, 1 моль газу за нормальних умов (1 атм і 273 К) займає 22,4 л.

Інший спосіб полягає в тому, щоб змусити газову постійну R скоротитися. Знову згадаємо, що нормальні умови – це тиск 1 атм і температура 0 оС (273 K). Запишемо все, що нам відомо про вихідні (в задачі) і кінцеві (при н.у.) значення P, V і T для нашого газу:

Вихідні значення: P1 = 45,6 атм, V1 = 16,5 л, T1 = 351 K;

Кінцеві значення: P2 = 1 атм, V2 =? T2 = 273 K.

Очевидно, що рівняння Клапейрона-Менделєєва однаково справедливо як для початкового стану газу, так і для кінцевого:

P1V1 = nRT1

P2V2 = nRT2

Після підстановки всіх відомих нам значень отримаємо обсяг газу при н.у.

V2 = 45,6 • 16,5 • 273/351 = 585 л

Отже, обсяг гелію при н.у. складе 585 л. Поділивши це число на молярний об’єм газу за н.у. (22,4 л / моль) знайдемо число молей гелію: 585/22, 4 = 26,1 моль.

Деяких з вас, можливо, цікавить питання, яким чином вдалося визначити постійну Авогадро NA = 6,02 • 1023? Дійсно, раніше ми отримали близьке значення 6.1023 виходячи з маси протона і нейтрона 1,67 • 1024 Але в 1811 році, коли Амедео Авогадро висловив свою гіпотезу, нічого не було відомо не тільки про масу протона або нейтрона, а й про самому існуванні цих частинок!

Значення числа Авогадро було експериментально встановлено тільки в кінці XIX – початку XX століття. Опишемо один з таких експериментів.

У відкачаний до глибокого вакууму посудину об’ємом V = 30 мл помістили наважку елемента радію масою 0,5 г і витримали там протягом одного року. Було відомо, що за секунду 1 г радію випускає 3,7 • 1010 альфа-частинок. Ці частинки являють собою ядра гелію, які тут же беруть електрони з стінок посудини і перетворюються в атоми гелію. За рік тиск у посудині зросло до 7,95 • 10-4 атм (при температурі 27 оС). Зміною маси радію за рік можна знехтувати. Отже, чому дорівнює NA?

Спочатку знайдемо, скільки альфа-частинок (тобто атомів гелію) утворилося за один рік. Позначимо це число як N атомів:

N = 3,7 • 1010 • 0,5 г • 60 сек • 60 хв • 24 годину • 365 днів = 5,83 • 1017 атомів.

Посилання на основну публікацію