Елементри симетрії

Симетрія. При уявній простоті та буденності поняття симетрії досить складно. У найбільш простому визначенні симетрія є правильність (закономірність) в розташуванні однакових частин фігури. Ця правильність виражається: 1) в закономірною повторюваності частин при обертанні фігури, причому остання при поворотах як би поєднується сама з собою; 2) в дзеркальному рівність частин фігури, коли одні частини її представляються як би дзеркальним відображенням інших.

Всі ці закономірності зробляться значно зрозуміліше після ознайомлення з елементами симетрії.

Розглядаючи добре освічені кристали або кристалографічні моделі, легко встановити ті закономірності, які спостерігаються у розподілі в кристалах однакових площин і рівних кутів. Ці закономірності зводяться до присутності в кристалах наступних елементів симетрії (окремо або в певних поєднаннях): 1) площин симетрії, 2) осей симетрії і 3) центру симетрії.

1. Уявна площину, яка ділить фігуру на дві рівні частини, що відносяться один до одного, як предмет до свого зображення в дзеркалі (або як права рука до лівої), називається площиною симетрії і позначається буквою Р (рис. 3 – площина) АВ) .

2. Напрямок, при повороті навколо якого завжди на один і той же кут всі частини кристала симетрично повторюються п раз, називається простий або поворотною віссю симетрії (рис. 4 і 5). Число п, що показує скільки разів спостерігається повторення частин при повному (на 360 °) обороті кристала навколо осі, називається порядком або значность осі симетрії.

На підставі теоретичних міркувань легко довести, що п – завжди число ціле і що в кристалах можуть існувати тільки осі симетрії 2, 3, 4 і 6-го порядку.

Вісь симетрії позначається буквою L або G, а порядок осі симетрії – показником, поставленим справа вгорі. Так L3 позначає вісь симетрії третього порядку; L6 – вісь симетрії 6-го порядку і т. Д. Якщо в кристалі присутні кілька осей чи площин симетрії, то число їх позначається коефіцієнтом, який ставиться перед відповідною буквою. Так, 4L3 3L2 6Р позначає, що в кристалі присутні чотири осі симетрії третього порядку, три осі симетрії 2-го порядку і 6 площин симетрії.

Крім простих осей симетрії, можливі і складні осі. У разі так званої дзеркально-поворотної осі, суміщення багатогранника усіма його частинами з вихідним положенням відбувається не в результаті тільки одного обертання на якийсь кут а, але й одночасного з цим відображення в уявній перпендикулярній площині. Вісь складної симетрії позначається також буквою L, але тільки показник осі ставиться внизу, наприклад, L4. Дослідження показує, що кристалічні багатогранники можуть мати складні осі 2, 4 і 6 найменувань або порядків, т. Е. L2, L4 і L6.

Такого ж характеру симетрію можна здійснити за допомогою інверсійної осі. У цьому випадку симметрическая операція полягає в поєднанні повороту навколо осі на кут в 90 або 60 ° і повторення через центр симетрії.

Процес зазначеної симетричної операції можна ілюструвати таким прикладом: нехай є четирехграннік (тетраедр), у якого ребра АВ і CD взаємно перпендикулярні (рис. 6). При повороті тетраедра на 180 ° навколо осі Li4, вся фігура суміщається з початковою становищем, т. Е. Вісь Li4, є вісь симетрії другого порядку (L2). Насправді фігура більш симетрична, так як поворот, близько тієї ж осі на 90 °

і подальше переміщення точки А згідно центру симетрії переведе її в точку D. Таким же чином, точка В суміститься з Точкою С. Вся фігура виявиться поєднаної зі своїми початковою становищем. Таку операцію суміщення щораз можна проводити при повороті фігури навколо осі Li4 на 90 °, але при обов’язковому повторенні через центр симетрії. Вибране напрямок осі Li4 і буде напрямком інверсійної осі 4-го порядку (Li4 = Gi4).

Застосування інверсійних осей в деяких випадках більш зручно і наочно, ніж користування дзеркально-поворотними осями. Їх можна позначати і як Gi3; Gi4; Gi6; або як Li3; Li4; Li6

Точка всередині кристала, на рівній відстані від якої в протилежних напрямках знаходяться рівні, паралельні і в загальному назад розташовані грані, називається центром симетрії або центром зворотного рівності і позначається буквою с (рис. 7). Дуже легко доводиться, що з = Li2

т. е., що центр зворотного рівності з’являється в кристалах, які мають вісь складної симетрії 2-го порядку. Слід так-же зауважити, що осі складної симетрії в той же час є осями простий симетрії вдвічі меншого найменування, тобто можливі позначення L2i4; L3i6. Однак зворотного укладення робити не можна, так як не кожна вісь простий симетрії обов’язково буде віссю складної симетрії вдвічі більшого найменування.

Російський учений А. В. Гадолин в 1869 р довів, що в кри-Сталл можуть існувати тільки 32 комбінації (поєднання) вищеперелічених елементів симетрії, звані кристал-лографіческімі класами чи видами симетрії. Всі вони констатовані в природних або штучних кристалах.

Посилання на основну публікацію