Як знайти середину відрізка?

Якщо пошук середини відрізка – це завдання на побудову, то її рішення зводиться до побудови серединного перпендикуляра відрізка.

Серединний перпендикуляр відрізка – це пряма, перпендикулярна до відрізка і ділить його на дві рівні частини.

Будується серединний перпендикуляр наступним чином. Малюються дві окружності (або їх частини не менш півкола) радіусами, рівними довжині відрізка, і центрами в точках кінців відрізків. Ці окружності будуть мати дві точки перетину по різні сторони від відрізка. Через ці точки будується пряма. Ця пряма і є серединний перпендикуляр відрізка і, крім того, розбиває його на дві рівні частини, тобто точка перетину відрізка і серединного перпендикуляра – це шукана середина відрізка.

Щоб довести, що побудована пряма є серединний перпендикуляр, слід врахувати, що будь-яка точка серединного перпендикуляра знаходиться на рівній відстані від кінців відрізка. При побудові кіл їх точка перетину з будь-якої сторони знаходиться на рівній відстані від кінців відрізка, так як у кіл однакові радіуси. Друга точка перетину також знаходиться на рівних відстанях від кінців відрізка. Пряма, проведена між ними, може бути лише одна, отже, вона і є серединним перпендикуляром.

Посилання на основну публікацію