1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Геометрія
  3. Як побудувати дотичну?

Як побудувати дотичну?

Зазвичай в такій задачі дана окружність і крапка. Потрібно побудувати дотичну до кола, при цьому дотична повинна проходити через задану точку.

Якщо місцезнаходження точки не обмовляється, то слід окремо обумовити три можливі випадки розташування точки.

Якщо точка лежить всередині кола, обмеженого даної окружністю, то дотичну через неї побудувати не можна.
Якщо точка лежить на колі, то дотична будується шляхом побудови перпендикулярної прямої до радіусу, проведеного до даної точки.
Якщо точка лежить за межами кола, обмеженого колом, то перед побудовою дотичній шукається точка на окружності, через яку вона повинна пройти.
Для вирішення другого випадку на прямій, на якій лежить радіус, будується відрізок, рівний радіусу і лежачий по інший бік від точки на колі. Таким чином точка на колі виходить серединою відрізка, рівного подвоєному радіусу. Далі будуються дві окружності, чиї радіуси рівні подвоєному радіусу вихідної окружності, з центрами в кінцях відрізка, рівного подвоєному радіусу. Через будь-яку точку перетину цих кіл і задану за умовою задачі точку проводиться пряма. Вона буде серединним перпендикуляром до радіусу вихідної кола, тобто перпендикулярна їй, а значить, бути дотичною до кола.

Вирішити третій випадок, коли точка лежить за межами кола, обмеженого колом, можна так. Слід побудувати відрізок, що з’єднує центр даної окружності і дану точку. Далі знайти його середину, побудувавши серединний перпендикуляр (описано в попередньому абзаці). Після цього накреслити коло (або її частина). Точка перетину побудованої окружності і заданої за умовою задачі є точка, через яку проходить дотична, що проходить також через задану за умовою задачі точку. Через дві відомі точки проводиться пряма-дотична.

Щоб довести, що побудована пряма – це дотична, слід розглянути кут, утворений радіусом даної за умовою задачі кола та відрізком, що з’єднує точку перетину кіл з точкою, даної за умовою задачі. Цей кут спирається на півколо (діаметр побудованої окружності), а значить він прямій. Тобто радіус перпендикулярний побудованої прямий. Отже, побудована пряма є дотичною.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Коло і круг