1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Геометрія
  3. Властивості зовнішнього кута трикутника

Властивості зовнішнього кута трикутника

Зовнішній кут трикутника рідко використовується при вирішенні геометричних задач. Однак при цьому властивості зовнішнього кута краще знати, тому як завдання на застосування цих властивостей рано чи пізно попадеться кожного учня.

Зовнішній кут

Зовнішній кут трикутника це кут, суміжний з внутрішнім. Внутрішніх кутів в трикутнику три, і їх сума дорівнює 180 градусам. Суміжними кутами звуться кути, одна зі сторін яких лежить на одній прямій, а друга є спільною.

Що потрібно зробити, щоб побачити зовнішній кут трикутника? Для цього доведеться виконати деякі додаткові побудови. Щоб побачити зовнішній кут трикутника необхідно продовжити його сторону. При кожній вершині дві сторони, відповідно продовжити можна дві прямих і суміжних кутів буде два.

Разом в трикутнику виходить 6 зовнішніх кутів.

Небажано на малюнку будувати два зовнішніх кута при одній вершині одночасно. Це ускладнить побудова і, найчастіше, не принесе ніякого позитивного результату.

Властивості зовнішніх кутів

Властивостей у зовнішніх кутів трикутника не так багато і всі вони пов’язані з визначенням зовнішнього кута.

Основна властивість свідчить, що зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів не суміжних з нею. Властивість доводиться досить просто. Сума суміжних кутів дорівнює 180. Сума кутів в трикутнику всі ті ж 180. Тоді, якщо позначити внутрішні кути а, в, с, зовнішній кут d, то:

а + в + с = 180

а + d = 180

Віднімемо від першого виразу друге і отримаємо:

а + в + с- (а + d) = 180-180

в + с-d = 0

d = в + с – ось і все доказ.

Є ще кілька додаткових властивостей зовнішніх кутів:

  • Якщо рішення задачі вимагає одночасного існування двох зовнішніх кутів при одній вершині на кресленні, то можна помітити, що ці зовнішні кути будуть рівні, як вертикальні.
  • Сума трьох зовнішніх кутів, по одному при кожній з вершин, дорівнює 360 градусам.
  • Так як зовнішній і внутрішній кути трикутника суміжні, то їх сума дорівнює 180 градусам.

Особливе значення мають зовнішні кути при вирішенні тупоугольного трикутників. Справа в тому, що в тупоугольного трикутнику одна з висот завжди зовнішня. Знайти цю висоту можна через тригонометричні функції. Для цього і потрібно знати кут, який для тупоугольного трикутника буде зовнішнім, а для добудованого прямокутного трикутника – внутрішнім.

Що ми дізналися?

Ми привели визначення зовнішнього кута трикутника. Порахували кількість зовнішніх кутів трикутника, визначили особливості побудови зовнішніх кутів при вирішенні задачі. Розповіли, де найчастіше застосовуються властивості зовнішніх кутів трикутника.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Рівні трикутники