Властивості тетраедра, види і формули

Тетраедр в перекладі з грецького означає “чотирьохгранник”. Ця геометрична фігура володіє чотирма гранями, чотирма вершинами і шістьма ребрами. Грані представляють собою трикутники.

По суті, тетраедр – це трикутна піраміда. Перші згадки про багатогранники з’явилися ще задовго до існування Платона.

Сьогодні поговоримо про елементи і властивості тетраедра, а також дізнаємося формули знаходження у цих елементів площі, обсягу та інших параметрів.

Відрізок, випущений з будь-якої вершини тетраедра і опущений на точку перетину медіан грані, що є протилежною, називається медіаною.

Висота багатокутника є нормальний відрізок, опущений з вершини навпроти.

Бімедіаною називається відрізок, що сполучає центри перехресних ребер.

тетраедр

властивості тетраедра
1) Паралельні площини, які проходять через два перехресних ребра, утворюють описаний паралелепіпед.

2) Відмітною властивістю тетраедра є те, що медіани і бімедіани фігури зустрічаються в одній точці. Важливо, що остання ділить медіани у відношенні 3: 1, а бімедіани – навпіл.

3) Площина розділяє тетраедр на дві рівні за обсягом частини, якщо проходить через середину двох перехресних ребер.

Види тетраедра

Видове різноманіття фігури досить широко. Тетраедр може бути:

  • правильним, тобто в основі рівносторонній трикутник;
  • рівногранним
  • ортоцентричним, коли висоти мають спільну точку перетину;
  • прямокутним, якщо плоскі кути при вершині нормальні;
  • пропорційним, все бі висоти рівні;
  • каркасних, якщо присутній сфера, яка стосується ребер;
  • інцентричним, тобто відрізки, опущені з вершини в центр вписаного кола протилежній грані, мають спільну точку перетину; цю точку називають центром тяжіння тетраедра.

Зупинимося детальніше на правильному тетраедра, властивості якого практично не відрізняються.

Виходячи з назви, можна зрозуміти, що так він називається тому, що межі являють собою правильні трикутники. Всі ребра цієї фігури конгруентний по довжині, а межі – по площі. Правильний тетраедр – це один з п’яти аналогічних багатогранників.

Висота тетраедра дорівнює добутку кореня з 2/3 і довжини ребра.

Обсяг тетраедра знаходиться так само, як обсяг піраміди: корінь квадратний з 2 розділити на 12 і помножити на довжину ребра в кубі.

Посилання на основну публікацію