1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Геометрія
  3. Властивості прямокутного трикутника

Властивості прямокутного трикутника

Прямокутний трикутник виділяється на тлі інших трикутників. Прямий кут наділяє його цілим рядом специфічних властивостей. Розберемося, якими саме властивостями володіє прямокутний трикутник і чому.

Що таке прямокутний трикутник?

Прямокутний трикутник – це трикутник, що містить прямий кут.

Сторона, що лежить навпроти прямого кута, зветься гіпотенузою, дві інші сторони завжди називаються катетами.

Кожен катет завжди менше гіпотенузи і при цьому сума катетів завжди більше гіпотенузи. Це випливає з теореми про нерівність в трикутнику.

Властивості

Властивості не мають нумерації. Не можна сказати, що катет менше гіпотенузи по властивості 1 або 2. Кажуть просто, що катет менше гіпотенузи по властивості прямокутного трикутника.

Перерахуємо і доведемо властивості прямокутного трикутника:

Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Це не зовсім властивість, це теорема Піфагора, але деякі підручники геометрії вперто продовжують називати його властивістю. З іншого боку теорема працює тільки для прямокутних трикутників, тому в якійсь мірі можна вважати її властивістю. Але в рішенні завжди пишуть «по теоремі Піфагора»
Прямокутний трикутник

Коло, описане навколо прямокутного трикутника, має центр в середині гіпотенузи. Це властивість довести дуже просто. Центр описаного кола – це точка перетину серединних перпендикулярів. Серединні перпендикуляри від катетів завжди будуть перетинатися в середині гіпотенузи. Тому відрізок, який виходить з середини катета, паралельно іншому катету – це середня лінія, що з’єднує катет і гіпотенузу. Ось і все доказ.
У прямокутному трикутнику, медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

Доведемо цю властивість. У прямокутному трикутнику АВС проведемо медіану ВР. Проведемо пряму ВМ, що проходить через точку Р так, що ВР = РМ. Тоді два трикутника: АМР і ВРС – будуть рівні за двома сторонами і кутом між ними. АР = РС – тому що Р – це кінець медіани, а медіана з’єднує вершину і середину протилежної сторони. Тобто, Р – це середина АС. ВР = РМ з побудови, а кут АРМ дорівнює куту ВРС як вертикальні кути. Раз трикутники рівні, значить, рівні і відповідні елементи і ВР = АР, а значить ВР = АР = РС.

Малюнок до задачі

У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90 градусів. У будь-якому трикутнику сума кутів дорівнює 180 градусам. У прямокутному трикутнику один з кутів завжди відомий – прямий. Значить можна навести таку формулу для доказу цього властивості прямокутного трикутника: 180-90 = 90.

З цього твердження так само випливає факт того, що існування тупокутного прямокутного трикутника неможливо.

ПОДІЛИТИСЯ: