1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Геометрія
  3. Співвідношення між елементами кола

Співвідношення між елементами кола

Вписаний кут дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту ж дугу. Отже, всі вписані кути, що спираються на одну й ту ж дугу, рівні. А так як центральний кут містить ту ж кількість градусів, що і його дуга, то будь вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається.

Всі вписані кути, що спираються на півколо, прямі.

Кут, утворений двома хордами, вимірюється напівсумою дуг, укладених між його сторонами.

Кут, утворений двома січними, вимірюється полуразность дуг, укладених між його сторонами.

Кут, утворений дотичною і хордою, вимірюється половиною дуги, укладеної всередині нього.

Кут, утворений дотичною і січною, вимірюється полуразность дуг, укладених між його сторонами.

Описаний кут, утворений двома дотичними, вимірюється полуразность дуг, укладених між його сторонами.

Твори відрізків хорд, на які вони діляться точкою перетину, рівні. Квадрат дотичній дорівнює добутку січної на її зовнішню частину.

Хорда, перпендикулярна діаметру, ділиться в їх точці перетину навпіл.

Вписаним в коло називається багатокутник, вершини якого розташовані на окружності. Описаним близько кола називається багатокутник, сторони якого є дотичними до кола. Відповідно, коло, що проходить через вершини багатокутника, називається описаної близько багатокутника; окружність, для якої сторони багатокутника є дотичними, називається вписаною в багатокутник. Для довільного багатокутника неможливо вписати в нього і описати біля нього коло. Для трикутника ця можливість існує завжди.

У чотирикутник можна вписати коло, якщо суми його протилежних сторін рівні. Для паралелограмів це можливо тільки для ромба (квадрата). Центр вписаного кола розташований в точці перетину діагоналей. Близько чотирикутника можна описати коло, якщо сума його протилежних кутів дорівнює 180 °. Для паралелограмів це можливо тільки для прямокутника (квадрата). Центр описаного кола лежить в точці перетину діагоналей. Навколо трапеції можна описати коло, якщо тільки вона равнобочная. Правильний багатокутник – це багатокутник з рівними сторонами і кутами.

Правильний чотирикутник – це квадрат; правильний трикутник – рівносторонній трикутник. Кожен кут правильного багатокутника дорівнює 180 ° (n – 2) / n, де n – число його кутів. Усередині правильного багатокутника існує точка O, рівновіддалена від усіх його вершин, яка називається центром правильного багатокутника. Центр правильного багатокутника також рівновіддалений від усіх його сторін. В правильний багатокутник можна вписати коло і біля нього можна описати коло. Центри вписаного і описаного кіл збігаються з центром правильного багатокутника. Радіус описаного кола – це радіус правильного багатокутника, a радіус вписаного кола – його апофема.

ПОДІЛИТИСЯ:

Дивіться також:
Квадратура круга