Синуси прямокутних трикутників

Поняття синуса, також як і косинуса, застосовно до гострих кутах прямокутних трикутників. Синус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення катета, який протіволежіт цього кутку, до гіпотенузи. (У випадку з косинусом це було відношення прилеглого катета до гіпотенузи.) Синус позначається словом sin. У загальному випадку говорять про синусі кута альфа, або просто синусе альфа; позначається як sin α.

Оскільки катет завжди менше гіпотенузи, то синус гострого кута, також як і косинус, завжди менше одиниці.

Розглянемо прямокутний трикутник ABC.

AB – гіпотенуза, AC і BC – катети
Синус кута A дорівнює відношенню BC до AB. Але цього ж відношенню дорівнює косинус кута B. Таким чином, косинус і синус різних гострих кутів прямокутного трикутника дорівнюють один одному:

sin A = cos B = BC / AB
sin B = cos A = AC / AB

У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів становить 90º, тобто ∠A + ∠B = 90º. Ми можемо висловити кут B через A: ∠B = 90º – ∠A. Підставами цей вираз замість кута B:

sin A = cos (90º – A)
cos A = sin (90º – A)

Ці формули показують, що синус і косинус одного і того ж кута пов’язані між собою. Так як косинуси рівних кутів різних прямокутних трикутників рівні, то це ж стосується і їх синусів: якщо гострий кут одного прямокутного трикутника дорівнює гострому куту іншого прямокутного трикутника, то синуси цих кутів рівні.

Наприклад, якщо косинус кута A одного трикутника дорівнює косинусу кута D іншого трикутника, то відповідно синуси інших гострих кутів будуть виражатися однаково: як синуси різниці 90º і відомого кута.

Зазвичай говорять про синусі гострого кута, а не про синусі кутів прямокутного трикутника, т. К. Неважлива довжина сторін трикутника, важлива тільки величина кута.

Посилання на основну публікацію