✅Симетричні фігури

Фігури можуть мати симетрію відносно точки і відносно прямої.

Фігура симетрична щодо точки тоді, коли в ній є якась точка (центр симетрії), щодо якої у кожної іншої точки фігури є симетрична точка цієї ж фігури.

Наприклад, якщо відрізок розділити навпіл, то центральна його точка буде центром симетрії, а кінці відрізків симетричними відносно його. Тобто симетричні точки знаходяться на однаковій відстані від центру симетрії.

Ще одним прикладом фігури, що володіє центральною симетрією є коло. Якщо уявити, що в центр кола вбитий цвях, то як коло не повертається, він завжди суміститься сам з собою.

Паралелограм також володіє центральною симетрією. Центром симетрії у нього є точка перетину діагоналей. Якщо паралелограм повернути на 180°, то він суміститься сам з собою.

Всі правильні багатокутники з парною кількістю сторін (2n) також мають центральну симетрію. Точками симетрії є центри таких багатокутників.

Також багато фігур симетричні відносно прямої. У таких фігурах можна провести пряму (вісь симетрії), щодо якої всі інші точки фігури будуть мати відповідні симетричні їм точки. Тобто якщо таку фігуру перегнути уздовж осі симетрії, то половинки повністю поєднаються. Іншими словами, такі постаті володіють осьовою симетрією.

Кут (крім розгорнутого) має одну осьову симетрію. Вісь симетрії проходить по бісектрисі кута. А розгорнутий кут по суті являє собою пряму, тому володіє центральною симетрією (симетрією відносно точки).

У рівнобедреного трикутника є одна вісь симетрії. Це медіана (вона ж бісектриса і висота) до основи. А у рівностороннього трикутника три осі симетрії. Точка перетину бісектрис рівностороннього трикутника – є точкою симетрії фігури. Таким чином, рівносторонній трикутник володіє і центральною і осьовою симетрією. Рівнобедрений – тільки осьовою.

Різні фігури мають різну кількість осей симетрії. Так:

  • у кола їх безліч;
  • у квадрата чотири осі симетрії (прямі, що ділять боки навпіл, і діагоналі);
  • у прямокутника – тільки дві (прямі, що ділять боки навпіл).

Будь-який правильний багатокутник має кількість осей симетрії, рівне кількості його сторін.

Осей симетрії немає у паралелограма (крім ромба), нерівнобедренної трапеції і трикутника.

Посилання на основну публікацію