1. Моя освіта – реферати, конспекти, доповіді
  2. Геометрія
  3. Площина – правило, визначення, види

Площина – правило, визначення, види

Площина – це основна одиниця планіметрії. Для правильного сприйняття складних фігур, таких як, піраміда, конус або призма, необхідно розуміти і, головне, уявляти собі, що таке площину.

Визначення площини

Площина представляє поверхню, яка містить прямі, що з’єднують дві будь-які її точки. Це визначення звучить досить заплутано, тому краще його запам’ятати. А для розуміння варто запам’ятати, що площина це пряма поверхню. Будь-яка грань піраміди це площина, так само як стіна, поверхня стола або аркуш паперу.

Стіна є частиною площині, так як будь-який інший приклад площині з реального життя це обмежений простір, а площину безмежна, так само як і лінія.

З площин в планіметрії складаються фігури, як в стереометрії з ліній. Яскравий приклад: чотирикутна піраміда, яка складається з п’яти граней, кожна з яких є частиною окремої площині.

Геометрія складається з двох розділів: планіметрія і стереометрія. Фігури на площині, що складаються з ліній і точок це розділ стереометрії. Планіметрія вивчає фігури з площин, прямих і точок. Простіше кажучи, планіметрія – це геометрія об’ємних фігур.

Способи завдання площин

Площина може бути задана трьома точками, які не лежать на одній прямій. З цього твердження випливають ще два варіанта завдання площин. При цьому спеціального знака площин не існує.

Площина можна задати двома пересічними прямими, тоді однією точкою буде служити точка перетину прямих, а двома іншими довільні точки на одній і другій прямій.

Ще один вид це завдання прямої і точкою, які не лежать на цій прямій. За аналогією з другим варіантами: одна точка вже є і не лежить на прямій, а дві інших це довільні точки наявної лінії.

Взаємне розміщення прямої і площини

Пряма в просторі може бути паралельною площині, лежати в площині і перетинати її. Розглянемо кожен варіант більш докладно.

Пряма паралельна площині, якщо вона не має спільних точок з нею. Ознака паралельності прямої і площини вкрай простий: пряма паралельна площині, якщо паралельна будь-якої прямої лежить в цій площині.

Пряма в просторі може перетинати площину, якщо має з нею одну спільну точку. Зверніть увагу, що тоді пряма і площину утворюють кут. Щоб його побачити, необхідно провести пряму в площині через точку перетину. Тоді кут між цими прямими і буде кутом між прямою і площиною. Крім того, пряма може бути перпендикулярна площині. Ознака перпендикулярності прямої і площини звучить так: пряма перпендикулярна площині, якщо вона перпендикулярна кожної з двох пересічних прямих в цій площині і перетинає площину в місці перетину цих прямих.

Пряма в просторі може лежати в площині, якщо дві будь-які точки цієї прямої належать цій площині.

Взаємне розташування площин

Площині в просторі можуть співпадати, перетинатися або бути паралельними.

Площині паралельні, якщо попарно паралельні дві пересічні прямі в кожній з площин.

Перетинатися площині можуть тільки по прямій. В цьому випадку площині утворюють кут. Щоб знайти його чисельні значення потрібно в кожній з площин провести пряму перпендикулярну прямий перетину площин. Ці дві прямі і утворюють кут площин. Ці властивості іноді називають правилами площин.

Що ми дізналися?

Ми дали визначення і навели приклади площині. Виділили варіанти перетину прямої і площини і перетину площин. Привели кілька ознак, що відносяться з площин і розібрали всі випадки існування площин в просторі.

ПОДІЛИТИСЯ: